第二十七章 相似 单元综合训练 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 单元综合训练 一、单选题 1．下列各组中的四条线段成比例的是(    ) A．4cm，2cm，1cm，3cm B．1cm，2cm，3cm，5cm C．3cm，4cm，5cm，6cm D．1cm，2cm，2cm，4cm 2．若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2：3，已知AB＝4cm，BC＝5cm，则矩形EFGH的周长是（    ） A．12cm B．27cm C．24cm D．18cm 3．如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．已知a、b、c三条线段满足，若，则的值为（      ） A． B． C．3 D．6 6．如图，小树在路灯O的照射下形成投影．若树高，树影，路灯的高度为6，则为（　　） A．3 B．4 C．4.5 D．9 7．如图，点G是△ABC的重心，BG、CG的延长线分别交AC、AB边于点E、D，则△DEG和△CBG的面积比是（　　） A．1：4 B．1：2 C．1：3 D．2：9 8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝30cm，EF＝15cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.6m，CD＝10m，则树高AB长为（　　） A．21.6m B．6.6m C．20.6m D．7.6m 9．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，ABC的面积为44，则四边形DBCE的面积是（    ） A．22 B．24 C．26 D．28 10．已知一次函数与x轴交于点A，与反比例函数交于点B，过点B作轴于点，则线段的长为（    ） A． B． C．5 D． 二、填空题 11．如果a，b，c，d是成比例线段，其中a=2cm，b=6cm，c=5cm，则线段d= cm． 12．已知与相似，且与的相似比为，如果的面积为18，那么的面积等于 ． 13．已知一直立的电线杆在地面上的影长为，同时，高为的测竿在地面上的影长为，由此可知该电线杆的长为 ． 14．如图，在矩形ABCD中，CD＝3，BC＝2，点E是边BC上一动点，把△ABE沿AE折叠得△AFE，射线AF交直线BC于点P，当△AFD为等腰三角形时，AP的长为 ． 15．如图，点A，D是反比例函数上的点，过D作轴，连接交于点B，若，且的面积为5，则k的值为 ． 16．如图，在边长为的菱形中，，过点A作于点E，现将沿直线翻折至的位置，与交于点G，则的长为 ． 三、解答题 17．西安大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，它是佛塔这种古印度佛寺的建筑形式随佛教传入中原地区，并融入华夏文化的典型物证，凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑．小明同学想利用所学数学知识来测量大雁塔的高度，如图，小明在点B处放置一个平面镜，站在A处恰好能从平面镜中看到塔的顶端D，此时测得小明到镜面距离为2米，已知平面镜到塔底部中心的距离为86米，小明眼睛到地面距离为1.5米，已知，，点A、B、C在一条水平线上．请你帮小明计算出大雁塔的高度．（平面镜的大小忽略不计）    18．如图，△ABC的顶点在格点上，且点A（-5，-1），点C（-1，-2）. （1）以原点O为旋转中心，将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A′B′C′．请在图中画出△A′B′C′，并写出点A的对称点A′的坐标； （2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A″B″C″． 19．如图，直线，且直线分别截直线于点，，，截直线于点，．    (1)若，求的长； (2)若，求的长． 20．如图，在中，，，，点D为斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接． (1)当点D为的中点时，线段与有何位置关系？并说明理由． (2)当点D在什么情况下时，线段的长最小？这个最小值是多少？ 21．如图，在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，且，线段、的长是一元二次方程的两个根，且． (1)求点A、点的坐标； (2)求点的坐标； (3)若直线过点A交线段于点，且，求点坐标； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．A 8．B 9．D 10．B 11．15 12．8 13． 14．或 15．20 16． 17．64.5米