2024年中考数学一轮复习专题：锐角三角函数

2024年中考数学一轮复习专题：锐角三角函数 一、单选题 1．一斜坡的坡角为45°，则其坡度为（　　） A． B． C．1：1 D．1：2 2．如图所示，塔底B与观测点A在同一水平线上．为了测量铁塔的高度，在A处测得塔顶C的仰角为，塔底B与观测点A的距离为80米，则铁塔的高为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．已知为锐角，且，那么下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，交的延长线于点，已知，，则的长为(    )    A． B． C． D．无法计算 5．如图，的半径OB长为8，于点D，，则AB的长为（    ） A． B．12 C． D． 6．如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为α，水平飞行m千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为(　　) A． 千米 B．千米 C．千米 D．千米 7．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”.某数学兴趣小组用无人机测量超然楼的高度，测量方案如图2：先将无人机垂直上升至距水平地面的P点，测得超然楼顶端A的俯角为37°，再将无人机面向超然楼沿水平方向飞行到达Q点，测得超然楼顶端A的俯角为45°，则超然楼的高度约为（    ） （参考数据：，，） A． B． C． D． 8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若OA＝2，∠B＝60°，则CD的长为（    ） A． B．2 C．2 D．4 9．如图，A、B分别为反比例函数（x＜0），y＝（x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则tan∠ABO的值为（　　） A． B． C． D． 10．保利观澜旁边有一望江公园，公园里有一文峰塔，工程人员在与塔底中心的同一水平线的处，测得米，沿坡度的斜坡走到点，测得塔顶仰角为37，再沿水平方向走20米到处，测得塔顶的仰角为22，则塔高为（    ）米．（结果精确到十分位）（，，，，，） A．米 B．米 C．20米 D．米 二、填空题 11．角的正弦值等于 ． 12．已知，等腰△ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为 ，周长为 ． 13．在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A在码头O的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A也可表示成 14．如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，E为线段CD上一个动点，连接OE，则OE的最小值为 ． 15．矩形ABCD中，AB＝6，以AB为直径在矩形内作半圆，与DE相切于点E（如图），延长DE交BC于F，若BF＝，则阴影部分的面积为 ． 三、解答题 16．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4km．从A测得灯塔C在北偏东53°方向上，从B测得灯塔C在北偏西45°方向上，求灯塔C与观测点A的距离(精确到0.1km)．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) 17．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°，AC的长为1000m．求隧道AB的长．（结果保留根号） 18．如图，中，，作，，，．    (1)求证：； (2)求的长． 19．如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），叶片长为35米，图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米打到山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（ D、 C、H在同一直线上）（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6） 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．A 10．B 11．/0.5 12． 2 12+8 13．（7，-7） 14． 15．9﹣3π 16．灯塔C与观测点A的距离为2.9km． 17．1500﹣500m 18． 19．． 20．63米 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$