6.1 平行四边形的性质 第2课时学习任务单2023-2024学年北师大版数学八年级下册

6.1 平行四边形的性质 第2课时 素养目标 1.知道平行四边形的对角线互相平分的性质. 2.会运用平行四边形的性质进行有关的计算和证明. ◎重点:平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用. 预习导学 知识点一 平行四边形对角线的性质   阅读课本本课时“例2”之前的内容,思考下列问题. 1.在图中画出▱ABCD的对角线AC、BD,交点记为点O. 2.量一量AO与CO,BO与DO的长度,你得到什么结论? 3.证明你的结论. 归纳总结　平行四边形的对角线　 　.应用格式:∵四边形ABCD是平行四边形,∴　 　.  【答案】1.解: 2.解:AO=CO,BO=DO. 3.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC, ∴∠ADO=∠CBO,∠DAO=∠BCO, ∴△AOD≌△COB, ∴AO=CO,BO=DO. 归纳总结　互相平分　AO=CO,BO=DO 知识点二 平行四边形对角线的性质的应用   阅读课本本课时“例2”中的内容,思考下列问题. 1.阅读“例2”,你还能想出其他的方法吗? 2.完成“做一做”中提出的问题. 【答案】1.解: ∵▱ABCD,∴OA=OC,AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF.∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF. 2.解: ∵▱ABCD,OB=3,∴OD=OB=3,AC=2AO=12.∵∠ADB=90°,∴在Rt△AOD中,AO=6,DO=3,由勾股定理有AD==3. 合作探究 任务驱动一 如图,在▱ABCD中, AC、BD相交于点O,则下列说法中错误的是 ( ) A.OA=OC　　B.∠BAD=∠BCD C.AC⊥BD D.∠BAD+∠ABC=180° 【答案】C 任务驱动二 在上题图中,▱ABCD的周长为28 cm,对角线交于点O,△BOC的周长比△AOB的周长大4 cm,则BC的长是　 　.  【变式训练】 如图,在▱ABCD中,如果△AOB与△AOD的周长之差为8,而AB∶AD=3∶2,那么▱ABCD的周长为多少? 【答案】9 cm 【变式训练】 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=DO,AB=CD,AD=BC,∵AB∶AD=3∶2,∴设AB=3x,AD=2x,∵△AOB与△AOD的周长之差为8,所以(AB+AO+BO)-(AD+DO+AO)=3x-2x=x=8,∴AB=24,AD=16,∴▱ABCD的周长为80. 任务驱动三 如果平行四边形的一条边长是8,一条对角线长为6,那么它的另一条对角线长m的取值范围是　 　.  【答案】10<m<22 任务驱动四 如图,在▱ABCD中,AB=10 cm,AB边上的高DH=4 cm,BC=6 cm. (1)求BC边上的高DF的长. (2)若DH⊥AB,DF⊥CB,∠HDF=60°,求▱ABCD各内角的度数. 【答案】解:(1)因为AB·DH=BC·DF,所以DF== cm. (2)因为∠HDF=60°,∠DHB=∠DFB=90°,所以∠B=120°=∠ADC,∠A=∠C=60°. 任务驱动五 如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O,且与BC、AD分别相交于E,F.求证:OE=OF.图中共有几对全等三角形? 【变式训练】 若上题中的条件都不变,将EF转动至如图的位置,那么OE=OF是否还成立,请说明理由. 方法归纳交流　你能从任务驱动五及课本本节的“例2”中总结哪些解题经验? 【答案】解:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,OA=OC,所以∠CAD=∠ACB(或∠AFO=∠CEO).又因为∠AOF=∠COE,所以△AOF≌△COE.所以OE=OF.6对. 【变式训练】 解:因为在▱ABCD中,所以有OA=OC,DF∥EB,所以∠E=∠F,又因为∠EOA=∠FOC,所以△OAE≌△OCF,所以OE=OF. 方法归纳交流 答案不唯一,如有平行四边形的对角线时,对角线相交所成的四个小三角形中,相对的两个小三角形全等,一条对角线分成的两个三角形全等,利用三角形的这种关系可以证明线段相等. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$