6.1 平行四边形的性质 第1课时学习任务单2023-2024学年北师大版数学八年级下册

6.1 平行四边形的性质 第1课时 素养目标 1.知道平行四边形的定义,会用定义识别平行四边形. 2.会运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算. 重点:平行四边形的定义,对边、对角相等的性质及相关应用. 预习导学 知识点一 平行四边形的定义 阅读课本本课时“做一做”之前的内容,思考下列问题. 1.你能根据平行四边形的概念画一个平行四边形ABCD吗? 2.在你画的平行四边形中,有几组对边?有几组对角?根据平行四边形的概念,对边有什么关系? 3.在1所画的图形中,连接AC,BD,则线段AC,BD叫做什么呢? 归纳总结 的四边形叫平行四边形,如第1题的平行四边形ABCD可表示为 .定义的应用格式:∵四边形ABCD是平行四边形,∴ .反之,∵AB∥CD,AD∥BC,∴ . 【讨论】第1题图中的平行四边形可以表示为 ACBD吗?表示平行四边形时要注意哪些问题? 【答案】1. 2.有2组对边:AB和CD是对边,AD和BC是对边;有2组对角:∠A和∠C是对角,∠B和∠D是对角;根据平行四边形的概念,对边互相平行. 3.AC、BD叫做对角线. 归纳总结 两组对边分别平行 ABCD AB∥CD,AD∥BC 四边形ABCD是平行四边形 讨论 解:不能,要注意字母按顺序书写,前面要有符号“ ”. 知识点二 平行四边形的性质 阅读课本本课时“做一做”至“例1”的内容,思考下列问题. 1.准备一个平行四边形的硬纸板,画出它的对角线,将交点记作点O;在纸上画一个与模板重合的平行四边形记作 ABCD. 2.将模板放在 ABCD上,用圆规尖扎住模板对角线的交点O,将模板绕点O旋转180度,你有什么发现?由此得出什么结论? 3.如图,在 ABCD中,AB和CD,BC和AD有怎样的关系?∠B和∠D,∠BAD和∠DCB有怎样的关系?试着证明. 归纳总结 平行四边形是 对称图形, 是它的对称中心,平行四边形的对边 ,平行四边形的对角 . 【讨论】平行四边形是轴对称图形吗? 【答案】2.解:模板旋转后与 ABCD重合,得出的平行四边形ABCD是中心对称图形、平行四边形的对边相等、对角相等. 3.解:AB∥CD且AB=CD,∠B=∠D,∠BAD=∠DCB. 证明:连接AC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,所以∠1=∠2,∠3=∠4,在 ABC和 DCA中,∠2=∠1,AC=CA,∠3=∠4,∴ ABC≌ CDA,∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,∠1+∠3=∠2+∠4,即∠BAD=∠DCA. 归纳总结 中心 对角线的交点 平行且相等 相等 讨论 不是 合作探究 任务驱动一 在平行四边形ABCD中,∠A-∠B=20 ,求此平行四边形各内角的度数. 【变式训练】在 ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是 ( ) A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 【答案】解:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,所以∠A+∠B=180 ,因为∠A-∠B=20 ,所以∠A=∠C=100 ,∠B=∠D=80 . 【变式训练】 D 任务驱动二 已知 ABCD的周长为28 cm,AB∶BC=3∶4,则AB= cm,BC= cm,CD= cm,AD= cm. 【答案】6 8 6 8 任务驱动三 如图,在平行四边形ABCD中, AE平分∠BAD交DC于点E,AD=5 cm,AB=8 cm,求EC的长. 【答案】解:因为AE平分∠BAD,所以∠1=∠3, 又因为CD∥AB,所以∠2=∠3,所以∠1=∠2, 所以AD=DE, 所以EC=DC-DE=AB-AD=3 cm. 任务驱动四 如图,在 ABCD中, AC的平行线MN交DA的延长线于点M,交DC的延长线于点N,交AB、BC于点P、Q. (1)请直接写出图中的平行四边形( ABCD除外). (2)线段MP和QN相等吗?请说明理由. 方法归纳交流 总结在平行四边形中证明线段相等的经验:(答案不唯一)可先考虑要证明的线段是否为一个平行四边形的对边等. 【答案】解:(1) AMQC, APNC. (2)MP=QN. 理由:在 ABCD中,有AD∥BC,AB∥CD. 又因为 AC∥MN,所以四边形AMQC、APNC都是平行四边形, 所以MQ=AC,PN=AC. 所以MQ=PN.所以MP=QN. 任务驱动五 如图,在 ABC中, AB=AC,D是BC上一点,作DE∥AC交AB于点E,作DF∥AB交AC于点F. (1)四边形DEAF是平行四边形吗?说明理由. (2)线段AB、DE、DF之间有什么关系?说明理由. 【答案】解:(1)是.因为DE∥AC,DF∥AB, 所以四边形AEDF是平行四边形. (2)AB=DE+DF.因为 AEDF,所以DF=AE. 因为DE∥AC,所以