5.4 分式方程 第3课时 学习任务单 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

5.4 分式方程 第3课时 素养目标 1.能找出实际问题中的相等关系,并能设出合适的未知数列出分式方程. 2.能把实际问题中的分式方程转化成整式方程,并求出分式方程的解,并会检验分式方程的根. ◎重点:列分式方程解决实际问题. 预习导学 知识点 列分式方程解决实际问题   阅读课本本课时“做一做”及“例3”,思考下列问题. 完成“做一做”中提出的问题. (1)你能用等式表示问题中的相等关系吗? (2)若设第一年每间房屋的租金是x元,则第二年每间房屋的租金是多少?你能根据(1)中的相等关系列出方程吗? (3)你会解(2)中列出的方程吗? 归纳总结　列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审:分析题目中的已知量、未知量及它们之间的关系,确定隐含的等量关系; (2)设:选择恰当的未知数,注意　 　;  (3)列:根据　 　正确列出方程;  (4)解:去分母转化为　 　方程求解;  (5)验:有两次检查,先验是否是　 　,再验所得的解是否　 　.  【讨论】列分式方程解决实际问题时,所得分式方程的解在检验时要注意什么问题? 【答案】(1)第一年每间房屋的租金+500=第二年每间房屋的租金;第一年出租房屋的间数=第二年出租房屋的间数. (2)第二年每间房屋的租金是(x+500)元,列出的方程是=. (3)解:去分母得9.6(x+500)=10.2x,解得x=8000,经检验x=8000是原方程的解,所以第一年每间房屋的租金是8000元,第二年每间房屋的租金是8500元. 归纳总结　(2)单位　(3)等量关系　(4)整式　(5)增根　符合题意 讨论　所求的方程的解要进行双重检验.既是分式方程的解,又应满足实际问题. 合作探究 任务驱动一 某地要开挖一条水渠,需要在规定的时间内完成,若由A队单独去,恰好如期完成;若由B队去做,则需超过规定日期三天.现在A、B两队合作2天后,余下的工程由B队独做,恰好在规定日期内完成,设规定的日期为x天,下列方程中错误的是 ( ) A.+=1 B.= C.+×2+(x-2)=1 D.+=1 【答案】D 任务驱动二 甲、乙两位同学学习计算机打字,甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字,问甲、乙两人每分钟各打多少个字? 李明同学的解答过程是这样的: 设甲同学打一篇3000字的文章需x分钟,根据题意得-=12,① 解得:x=50,经检验x=50是原方程的解.② 答:甲同学每分钟打字50个,乙同学每分钟打字38个.③ (1)①②③三个步骤的解答过程是否正确,把不正确的步骤改正过来. (2)请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题. 【答案】解:(1)③不正确.因为甲每分钟打字==60(个),乙每分钟打字60-12=48个. (2)设乙每分钟打字x个,则甲每分钟打字(x+12)个.根据题意得=,解得x=48,经检验x=48是原方程的解.所以甲每分钟打字48个,甲每分钟打字x+12=48+12=60个. 答:略. 任务驱动三 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,上架后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元.求第一批购进书包的单价是多少元? 【答案】解:设第一批购进书包的单价是x元,根据题意,得·3=. 解得x=80, 经检验,x=80是所列方程的根. 答:第一批购进书包的单价是80元. 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$