5.4 分式方程 第2课时学习任务单 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

5.4 分式方程 第2课时 素养目标 1.知道解分式方程的一般步骤,并能熟练的应用该步骤解分式方程. 2.知道分式方程产生增根的原因及分式方程验根的必要性. ◎重点:分式方程的解法. 预习导学 知识点一 分式方程的解法   阅读课本本课时“议一议”之前的内容,思考下列问题. 1.在解“例1”中的方程时,方程两边同乘的因式x(x-2)是怎样找到的呢? 2.在解例1中的方程时,方程两边都乘以x(x-2),这样做的目的是什么? 3.解分式方程的基本思路是什么? 归纳总结　解分式方程与解整式方程的步骤相同,即　 　.  【答案】1.x(x-2)是分式方程中所有分式分母的最简公分母. 2.去分母,将分式方程转化为整式方程. 3.方程两边同时乘以最简公分母,去分母,将分式方程转化为整式方程. 归纳总结　去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1 知识点二 增根及其产生原因   阅读课本本课时“议一议”中的内容,思考下列问题. 1.在“议一议”中,小亮解方程得出的解x=2是哪个方程的解呢? 2.x=2是分式方程的解吗?为什么? 3.你能说一说x=2这个根是怎样产生的吗?为什么? 4.在解分式方程时,怎样判断解出的根是否是原方程的根呢? 归纳总结　 检验分式方程的解时,可以把分式方程的解代入到　 　或　 　中.  【答案】1.x=2是去分母后所得整式方程的解. 2.x=2不是分式方程的解,因为将它代入原分式方程发现分母为0. 3.当x=2时,x(x-2)=0,在去分母时,原方程两边都乘以一个等于0的因式,所以产生了增根. 4.将所求得的根代入原方程中进行检验即可. 归纳总结　原方程的左右两边　最简公分母 合作探究 任务驱动一 解方程: (1)+=1; (2)-=1. 【变式训练】如果关于x的分式方程=的解是x=1,那么a=　 　.  【答案】1.解:(1)方程两边同乘2x-5,得x-5=2x-5,解得x=0. 检验:当x=0时,2x-5≠0,x=0是原方程的解. (2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得x2+2x+1-4=x2-1,解得x=1. 检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0.x=1是原方程的增根,原方程无解. 【变式训练】 -3 任务驱动二 对于非零的两个实数a、b,规定a􀱋b=-,若1􀱋(x+1)=1,则x的值为 ( ) A.　　B.　　C.　　D.- 【答案】D 任务驱动三 当x为何值时,分式与的和等于2? 【答案】解:由题意可得+=2,即-=2, 方程两边都乘以x-1,得x-2=2(x-1). 解得x=0. 检验:当x=0时,x-1≠0,x=0是原分式方程的解. 任务驱动四 若关于x的方程+=0有增根,则增根为　 　,此时m=　 　.  【变式训练】若关于x的分式方程=1-无解,则m=　 　.  【答案】x=1　2 【变式训练】 -2 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$