5.2 分式的乘除法 学习任务单 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

5.2 分式的乘除法 素养目标 1.能类比分数的乘除法则得到分式的乘除法则,并能用式子表示分式的乘除法则. 2.能应用分式乘除法则得到分式乘方的运算法则,并能综合应用分式的乘除和分式乘方的法则进行计算. 3.能应用分式的乘除法则解决简单的生活应用问题. ◎重点:分式乘除法的运算法则的应用. 预习导学 知识点一 分式的乘、除法则   阅读课本本课时“做一做”之前的内容,思考下列问题. 1.根据分式的乘法法则,·的运算结果是什么?这个结果能化简吗?如果能,请化简. 2.两个分式在进行除法运算时,第一步是什么? 3.在进行分式的乘除法运算时,若分式的分子、分母是多项式,一般会将分子、分母做怎样处理?这样做的原因是什么? 4.(1)根据乘方的定义,n表示什么?你会计算吗? (2)计算:2=　 　=　 　,3=··=　 　,n=　 　.  归纳总结　1.分式乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用符号语言表示: 2.分式除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用符号语言表示: 【讨论】对于分式的乘除法运算,如果分式的分子和分母是多项式,应如何运算呢? 【答案】1.·=;这个结果能化简,=. 2.将除法运算转化为乘法运算. 3.若分式的分子、分母是多项式,一般会将分子、分母因式分解,这样做的原因是能约去相同的因式,从而简化计算. 4.(1)n表示n个相乘,即n==.(2)·　　　 归纳总结　1.·=. 2.÷=·=. 讨论　先对分式的分子或分母因式分解后,再将分式进行乘除运算. 知识点二 分式乘除法的实际应用   阅读课本本课时“做一做”中的内容,思考下列问题. 1.设西瓜的半径为R,则整个西瓜的体积V=πR3,西瓜瓤的体积V1=　 　,西瓜瓤与整个西瓜的体积的比=　 　.  2.小明:我认为买大西瓜合算,由=1-3可知,R越大,的值越小,1-3的值越大,即(西瓜瓤占整个西瓜体积的比)越大,因此,买大西瓜合算. 你同意小明的看法吗?与同学们进行交流. 归纳总结　分式的分子相同,分母越大,则分式的值越　 　,分母越小,则分式的值越　 　.  【答案】1.π(R-d)3　1-3 2.只要说得有道理都可以. 归纳总结　小　大 合作探究 任务驱动一 计算:·=　 　;-÷=　 　.  方法归纳交流　运用分式的乘法法则进行分式的乘法运算时,首先要确定分式　 　,再把积的结果化为　 　;分式的除法法则运算时,可以先确定　 　,再转化为分式的　 　运算,最后把商的结果化为　 　.  【答案】-　- 方法归纳交流 积的符号　最简分式或整式　商的符号　乘法　最简分式或整式 任务驱动二 (1)÷; (2)÷. 方法归纳交流　进行分式乘除运算时,若分式的分子或分母中含有多项式,应先 ,再运用法则计算;当除式(或被除式)是整式时,可以看作分母是　 　的式子,然后依照分式的乘除法的法则进行运算.  【答案】解:(1)原式=·=; (2)原式=× ==. 方法归纳交流 进行因式分解　1 任务驱动三 计算:÷·. 方法归纳交流　分式的乘除混合运算顺序是:按照从　 　的顺序进行运算,当式子中含有括号时,先算　 　里面的,再算　 　外面的.  【答案】解:原式=··=··=-. 方法归纳交流 左到右　括号　括号 任务驱动四 已知a=-3,b=2,求代数式÷的值. 【答案】解:原式=÷ =-÷(a+b)=-×=-. 把a=-3,b=2代入,得原式=. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$