专题：求数列的通项公式课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4. 专题：求通项公式 求数列通项公式的常见类型(通项公式an中默认n∈N*) 1.根据数列的前n项,归纳猜想数列的一个通项公式，并证明. 2.公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式 3.已知Sn：利用数列的前n项和Sn和an的关系. 4.已知数列的首项(若干项)和递推公式，求数列的通项公式. 常用累加法、累乘法、构造特殊数列法(取倒数法、待定系数法) 注：常用(-1)n或(-1)n+1来表示 各项正负相间的变化规律. 1.由前几项归纳猜想通项公式 2.利用Sn和an的关系 易错点：Sn-1代错；漏写n≥2；n=1时无检验 【例】已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足Sn =n2+2n－1, 求{an}的通项公式. ①知Sn求an 2.利用Sn和an的关系 【例2】(2)已知数列{an}的前n项和为Sn , 满足a1 =1, an =﹣SnSn－1(n≥2,n∈N*) , 求{an}的通项公式. ②由Sn的递推式求Sn，再求an ③条件迭代相减得an的递推式，再求an 2.利用Sn和an的关系 (法1) 与an=4an－1(n≥2)区分 ③条件迭代相减得an的递推式，进而求an 巩固：利用Sn和an的关系 (法2) ②由Sn的递推式求Sn，进而求an 巩固：利用Sn和an的关系 巩固：利用Sn和an的关系 巩固：利用Sn和an的关系 “利用Sn和an的关系”方法小结 ①知Sn求an(两段式)； ②由Sn的递推式求Sn，再求an ③条件迭代相减得an的递推式，再求an an=Sn－Sn－1 (n≥2) an =﹣SnSn－1(n≥2) Sn =nan+1+n(n+1) 3.由递推式求通项 ①an+1 - an=f (n)型 ②=f(n)型 ③an+1+an=f (n)型、an+1·an=f (n)型 ④ ⑤ ⑥ an+1-an=f (n)型 ①累加法 首项为1, 公差为2的等差数列的前n－1项求和 1=2×1－1 3=2×2－1 …… 2n－3=2×(n－1)－1 巩固：累加法 裂项相消法求和 对称剩项 an+1-an=f (n)型 巩固：累加法 an+1-an=f (n)型 方法归纳 数列求和 ②累乘法 =f(n)型 隔项相消 对称剩项 巩固：累乘法 =f(n)型 隔项相消 对称剩项 巩固：累乘法 =f(n)型 ③奇偶分析法 an+1+an=f (n)型 巩固：奇偶分析法 an+1·an=f (n)型 ①an+1+an=f (n)型：累加法 ③an+1+an=f (n)型：奇偶分析法 ④an+1·an=f (n)型：奇偶分析法 总结：由an的递推式求通项的类型与方法 ②=f (n)型：累乘法 ④待定系数法构造特殊数列 可构造an+1+g(n+1) =c[an+g(n)]， 其中g(n)与f(n)是同类型函数， 可得{an+g(n)}是等比数列， 求出an+g(n)，从而求出an. 推广： 形如an+1=pan+f(n)(p≠0,1) 巩固：待定系数法构造特殊数列 (法1) (法2) 巩固：待定系数法构造特殊数列 ⑤取倒数法构造特殊数列 等差数列 巩固：取倒数法构造特殊数列 ⑥取对数法构造特殊数列 等比数列 总结 1.根据数列的前n项,归纳猜想数列的一个通项公式，并证明. 2.公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式 3.已知Sn：利用数列的前n项和Sn和an的关系. 4.已知数列的首项(若干项)和递推公式，求数列的通项公式. 常用累加法、累乘法、构造特殊数列法(取倒数法、待定系数法) 3.由递推式求通项 ①an+1 - an=f (n)型 ②=f(n)型 ③an+1+an=f (n)型、an+1·an=f (n)型 ④ ⑤ ⑥ 总结 未完待续…… 课后练习 1.已知数列{an}的前n项和Sn =3·2n, 求数列{an}的通项公式. 课后练习 (法1) 课后练习 (法2) 课后练习 待定系数法构造辅助数列 课后练习 课后练习 待定系数法构造辅助数列 课后练习 待定系数法构造辅助数列 课后练习 由递推公式求通项公式 ——⑧周期性 课后练习 方法归纳：常见的周期数列 课后练习 课后练习 课后练习 课后练习 课后练习 课后练习 课后练习 课后练习 课后练习 解:(1)因为lg(Sn+1)=n+1,所以Sn+1=10n+1,即Sn=10n+1 - 1 当n=1时,a1=S1=102 - 1=99 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(10n+1 - 1) - (10n -1)=9×10n 数列{an}的通项公式为an= (2)由①得： ② ②-①得 所以bn+1=2(3n+1+1),而b1=8 故bn=2(3n+1)(n∈N*) [练习4]数列{an}的前n项和为，且. (1)