4.2 提公因式法学习任务单2023-2024学年北师大版数学八年级下册

4.2 提公因式法 素养目标 1.知道公因式的概念,并能确定一个多项式的公因式. 2.能够正确运用提公因式法进行因式分解. 3.能根据互为相反数两数之间的关系,把互为相反数的两数通过添加“-”号变为底数相同的因式. ◎重点:找出多项式的公因式,并能应用提公因式法进行因式分解. 预习导学 知识梳理 公因式及提公因式法的概念   阅读课本本课时“议一议”之前的内容,思考下列问题. 1.多项式各项都含有的　 　,叫做这个多项式各项的公因式.  2.如果一个多项式的各项含有　 　,那么就可以把这个　 　提出来,从而将多项式化成两个　 　的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.  1.相同因式 2.公因式　公因式　因式乘积 知识点一 公因式是单项式的因式分解   阅读课本本课时“议一议”至第一个“随堂练习”前面的内容,解决下列问题. 1.你能写出一个多项式的各项的公因式是单项式的例子吗? 2.在你所列举的例子中,公因式是多少?你能写出求公因式的一般步骤吗? 3.将你写出的这个多项式因式分解. 4.完成“议一议”中的问题. 归纳总结　利用提公因式法分解因式时,当公因式是单项式时,确定公因式的方法是:①找各项系数的　 　.(找最大);②找各项中　 　字母(找相同);③相同字母的次数是　 　幂(找最低).  【答案】1.6a3b2-3a2b2-18a2b3. 2.公因式:3a2b2;求公因式的一般步骤:见P65知识点一中2. 3.6a3b2-3a2b2-18a2b3=3a2b2(2a-1-6b). 4.(1)2x2;(2)2x2+6x3=2x2(1+3x). 归纳总结　最大公约数　相同　最低次 知识点二 公因式是多项式的因式分解   阅读课本本课时“例3”及“做一做”,思考下列问题. 1.观察“例2”中的公因式和“例1”有何不同? 2.x-y与y-x是何关系,如何变形为底数相同的式子呢? 3.将多项式a(x-y)-b(y-x)因式分解,则a(x-y)-b(y-x)=　 　=　 　.  4.(x-y)2与(y-x)2是什么关系? 5.将ab(x-y)2+3(y-x)2因式分解,则ab(x-y)2+3(y-x)2=　 　=　 　.  【答案】1.例1中的公因式是单项式,例2中的公因式是多项式. 2.互为相反数,y-x=-(x-y). 3.a(x-y)+b(x-y)　(x-y)(a+b) 4.相等. 5.ab(x-y)2+3(x-y)2　(x-y)2(ab+3) 合作探究 任务驱动一 小明分解因式 8x3+4x2+4x的解法如下:8x3+4x2+4x=2x(4x2+2x+2).请你思考这种做法正确吗?若不正确,请正确地分解因式. 【答案】解:不正确,错在只是找到了公约数2,但不是最大公约数. 正解:8x3+4x2+4x=4x(2x2+x+1). 任务驱动二 把下式因式分解:a(a-b)3+2a2(b-a)2-2ab(b-a). 方法归纳交流　当n为自然数时,两数差的偶次幂　 　,如(a-b)2n　 　(b-a)2n;两数差的奇次幂互为　 　,(a-b)2n-1　 　-(b-a)2n-1.  【答案】解:原式=a(a-b)3+2a2(a-b)2+2ab(a-b) =a(a-b)[(a-b)2+2a(a-b)+2b]=a(a-b)(3a2-4ab+b2+2b). 方法归纳交流 相等　=　相反数　= 任务驱动三 把下列各式因式分解: (1)3am+an;(2)48a2b-24abc;(3)4x2+4y-36;(4)m2n+mn2-mn;(5)-2x2y+4xy2-2xy. 【答案】解:(1)原式=a(3m+n).(2)原式=24ab(2a-c).(3)原式=4(x2+y-9).(4)原式=mn(m+n-1).(5)原式=-2xy(x-2y+1). 任务驱动四 已知实数a,b满足ab=1,a+b=2,求代数式a2b+ab2的值. 方法归纳交流　求一些式子的数值的问题,通常也需要用到提公因式法因式分解,这样能简化一些运算,使复杂的问题变成简单的问题. 【变式训练】计算:9×10100-10101. 【答案】解:当ab=1,a+b=2时,原式=ab(a+b)=1×2=2. 【变式训练】 解:原式=9×10100-10×10100=10100(9-10)=-10100. 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$