第三章 图形的平移与旋转 复习课 学习任务单 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第三章 图形的平移与旋转 复习课 复习目标 1.能说出平移、旋转的概念和性质. 2.能够根据概念和性质作出简单平面图形平移、旋转后的图形. 3.知道中心对称图形的概念及其性质,会识别中心对称图形. 4.会运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计. ◎重点:平移和旋转的性质及综合应用. 预习导学 体系建构 请你完善本章知识网络图. 【答案】中心图形 核心梳理 1.平移 平移的两个要素:　 　和　 　.  平移性质:平移不改变图形的　 　和　 　;平移后的图形与原来图形对应线段　 　(或在同一条直线上)且　 　,对应角　 　;平移后对应点所连线段　 　(或在同一条直线上)且相等.  2.旋转 旋转的三要素:　 　、　 　、　 　.  旋转的性质:旋转不改变图形的　 　和　 　;旋转后的图形与原来图形对应线段　 　,对应角　 　;经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度;任意一对对应点到旋转中心的距离　 　;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是　 　.  3.平移作图 平移作图的依据是平移的概念,以及平移的性质“对应点所连的线段　 　且　 　”.  4.旋转作图 旋转作图的依据是旋转的概念,以及旋转的性质“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是　 　,对应点到旋转中心的距离　 　”.  5.中心对称 成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过　 　,且被　 　.  6.简单的图案设计 进行一些简单的图案设计应用的变换有　 　、　 　和　 　.  【答案】1.方向　距离　形状　大小　平行　相等　相等　平行 2.旋转中心　旋转角　旋转方向　形状　大小　相等　相等　相等　旋转角 3.平行　相等 4.旋转角　相等 5.对称中心　对称中心平分 6.平移　旋转　轴对称 合作探究 专题一 平移与旋转作图 1.如图,在网格中有一个四边形图案.(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错;(2)若网格中每个小正方形的边长为1,旋转后点A的对应点依次为A1,A2,A3,求四边形AA1A2A3的面积;(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性,请写出这个结论. 【答案】1.解:(1)正确画出图案,如图. (2)如图,=-4=(3+5)2-4××3×5=34,故四边形AA1A2A3的面积为34. (3)结论:AB2+BC2=AC2(或勾股定理:在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方). 专题二 点的坐标变化与图形的平移 2.如图,在三角形ABC中,任意一点P(a,b)经平移后的对应点为P1(a-2,b+3),将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1,求A1,B1,C1的坐标. 方法归纳交流　在直角坐标系中,图形平移时每个点的坐标变化规律是　 　的,具体规律:左右平移,纵坐标不变,横坐标变,具体为左　 　右　 　;上下平移,横坐标不变,纵坐标变,具体为上　 　下　 　.  【答案】2.解:∵点P(a,b)经平移后对应点P1(a-2,b+3),∴P点向上平移3个单位,向左平移2个单位,由图知:A(1,1),B(-1,-1),C(-4,-2),∴A1,B1,C1的坐标分别为(-1,4),(-3,2),(-6,1). 方法归纳交流 相同　减　加　加　减 专题三 点的坐标变化与图形的旋转 3.如图,点O,A,B的坐标分别为(0,0)、(3,0)、(3,-2),将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA'B'.请画出旋转后的△OA'B',并写出点A'和点B'的坐标. 方法归纳交流　在平面直角坐标系中,将点(x,y)绕原点顺时针旋转90°,得到对应点为　 　,将点(x,y)绕原点逆时针旋转90°,得到对应点为　 　.  【答案】3.解:如图,△OA'B'为旋转后所得的图形;A'(0,3)、B'(2,3). 方法归纳交流 (y,-x)　(-y,x) 专题四 图形旋转中的数量(线段、角度)问题 4.如图,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP'重合,如果AP=3,求PP'的长. 方法归纳交流　解决旋转图形中的数量(线段、角度)问题,要注意在一次旋转变换中,所有的旋转角都　 　,对应边　 　,此类题往往与特殊三角形综合在一起考查.  【答案】4..解:由旋转的性质及题意可知,AP=AP',∠PAP'=90°, 所以△APP'是