第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 复习课学习任务单 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 复习课 复习目标 1.能说出一元一次不等式(组)的概念和基本性质,会解一元一次不等式(组). 2.会用数轴表示一元一次不等式(组)的解集. 3.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式(组)解决实际问题. ◎重点:掌握一元一次不等式(组)的解法及应用. 预习导学 体系建构 请你阅读本章的知识网络图. 核心梳理 1.不等式(组)的概念 (1)用符号　 　连接的式子叫做不等式.  (2)不等号的左右两边都是　 　,只含有　 　,并且　 　,这样的不等式叫做一元一次不等式.  (3)　 　合在一起,就组成一个一元一次不等式组.  (4)能使不等式成立的　 　的值,叫做不等式的解;一个含有未知数的不等式的　 　,组成这个不等式的解集;求不等式　 　的过程叫做解不等式.  2.不等式的基本性质 (1)不等式的两边都加上(或减去)　 　,不等号的　 　.  (2)不等式的两边都乘以(或除以)　 　,不等号的　 　.  (3)不等式的两边都乘以(或除以)　 　,不等号的　 　.  3.不等式(组)的解法 (1)解一元一次不等式的一般步骤:　 　→去括号→　 　→合并同类项→　 　→不等式的解集;  (2)解一元一次不等式组的一般步骤:　 　→将不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来→　 　→不等式组的解集;  (3)用一元一次不等式(组)解决实际问题的步骤:寻找不等关系→　 　→解一元一次不等式(组)→　 　→实际问题的解.  4.数形结合的数学思想 由于任何一个一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b是常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0可以看作:当一次函数y=ax+b的值大(小)于0时,求自变量相应的　 　;反之,求一次函数y=ax+b的值何时大(小)于0时,只要求出不等式ax+b>0或ax+b<0的　 　即可.  【答案】1.(1)>、≥、<、≤、≠　(2)整式　一个未知数　未知数的最高次数是1　(3)关于同一个未知数的几个一元一次不等式　(4)未知数　所有解　解集 2.(1)同一个数或同一个整式　方向不变　(2)同一个正数　方向不变　(3)同一个负数　方向改变 3.(1)去分母　移项　未知数的系数化为1　(2)分别求出不等式组中的每个不等式的解集　找出解集的公共部分　(3)建立一元一次不等式(组)　检验 4.取值范围　解集 合作探究 专题一 不等式的概念 1.如果2a-3x2+a>1是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是 ( ) A.x<-1　　　　　B.x>-1 C.x<- D.x>- 【答案】1.A 专题二 不等式的基本性质 2.若a<b,则下列各式中一定成立的是 ( ) A.ac2<bc2 B.-5<-5 C.-a<-b D.ac<bc 方法归纳交流　不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变. 【答案】2.B 专题三 一元一次不等式(组)的解法 3.解不等式5x-12≤2(4x-3),并写出它的负整数解. 4.解不等式组并把解集表示在数轴上: 方法归纳交流　不等式(组)的解往往有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定　 　, 然后再找到相应的答案.  【答案】3.解:去括号得5x-12≤8x-6,移项得5x-8x≤-6+12, 合并同类项得-3x≤6.系数化为1得x≥-2. 不等式的负整数解为-2、-1. 4.解:解不等式①得x≤-2,解不等式②得x>-3, 故原不等式组的解集为-3<x≤-2, 在数轴上表示如图. 方法归纳交流 不等式(组)的解集 专题四 一元一次不等式与一次函数 5.某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务.甲种使用者每月需缴9元月租费,然后每通话1分钟,再付话费0.1元;乙种使用者不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.15元.若一个月内通话时间为x分钟,甲、乙两种通信业务的费用分别为y1和y2元. (1)试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式. (2)在同一坐标系中画出y1、y2的图象. (3)根据一个月通话时间,你认为选用哪种通信业务更优惠? 【答案】5.解:(1)y1=0.1x+9,y2=0.15x. (2)图略. (3)由图象可知:当一个月通话时间为180分钟时,两种业务一样优惠;当一个月通话时间少于180分钟时,乙种业务更优惠;当一个月通话时间大于180分钟时,甲种业务更优惠. 专题五 一元一次不等式(组)的应用 6.小方要在鱼缸里饲