2.3 不等式的解集 学习任务单 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2.3 不等式的解集 素养目标 1.知道不等式的解和解集的概念,能说出不等式解集的意义. 2.会在数轴上表示不等式的解集,体会“数形结合”在不等式中的应用. ◎重点:能将不等式的解集在数轴上表示出来. 预习导学 知识点一 不等式的解和解集   阅读课本本课时“议一议”之前的内容,思考下列问题. 1.(1)设导火线的长度为x cm,你能求出导火线燃烧的时间吗?燃放者到达安全区域的时间呢? (2)为了确保安全,它们之间有怎样的关系? 2.完成课本“想一想”. 归纳总结　能使不等式成立的　 　,叫做不等式的解;一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的　 　;求　 　的过程叫做解不等式.  【讨论】不等式的解和解集有什么区别和联系? 区别 联系 【答案】1.(1)导火线燃烧的时间为 s,燃放者到达安全区域的时间为 s.(2)为了确保安全,导火线燃烧的时间应大于燃放者到达安全区域的时间,即>. 2.解:(1)当x=4或5时,不等式x>5不成立;当x=6或7.2时,不等式x>5成立. (2)能,如x=8,9,…. 归纳总结　未知数的值　解集　不等式解集 讨论　不等式的解是使不等式成立的某一个数值,而不等式的解集是一个范围　不等式的解集是由不等式的解组成的,解集中的每一个数值都是不等式的解 知识点二 用数轴表示不等式的解集    阅读课本本课时“议一议”至“随堂练习”的上一个自然段,思考下列问题. 1.(1)在表示不等式的解集时,在定界点时如何区分用“实心圆点”还是“空心圆点”?举例说明. (2)在表示不等式的解集时,在定方向时如何区分“向右”还是“向左”?举例说明. 2.用数轴表示不等式的解集的步骤是什么? 归纳总结　把不等式的解集在数轴上表示出来“>,≥”向右画;“<,≤”向左画;“≠”用空心圆点表示.在表示解集时“≥、≤”表示包括这个点,要用　 　圆点表示;“<”“>”表示不包括这个点,要用　 　圆点表示.  【答案】1.(1)答案不唯一,当不等号中含有等号时,用实心圆点,否则用空心圆点.如在表示不等式x≥1时,1这一点要用实心圆点;而在表示不等式x<1时,1这一点要用空心圆点. (2)答案不唯一,当不等号中含有“大于号”时,向右画,否则向左画.如在表示不等式x≥1时,应该向右;而在表示不等式x<1时,应该向左. 2.步骤:①画数轴;②定界点;③定方向. 归纳总结　实心　空心 合作探究 任务驱动一 判断下列说法是否正确,为什么? ①x=2是不等式2x<6的一个解; ②x=1不是不等式x-2>0的解; ③因为x=1是不等式x-5<0的一个解,所以该不等式的解集为x=1; ④不等式3x-5≤0的解集为x≥. 【答案】解:①②正确,理由略. ③错误,其解集为x<5. ④错误,应为x≤. 任务驱动二 写出下面数轴上所表示的不等式的解集: 【变式训练】将下列不等式的解集在数轴上表示出来: (1)x≤4; (2)x>-. 【答案】解:(1)x<1.5;(2)x≥-3. 【变式训练】 解:(1)如图, (2)如图, 任务驱动三 某机器零件的设计图纸(单位:cm)如图所示,你知道合格零件的尺寸L在什么范围吗? 【变式训练】在数轴上表示不等式-3≤x<6的解集和x的下列值:-4,-2,0,4.5,7,并利用数轴说明x的这些数值中,哪些满足不等式-3≤x<6,哪些不满足. 方法归纳交流　当不等式的解集用两个不等号连接表示时,满足不等式的解为数轴上两条折线重合的部分. 【答案】解:10-0.1≤L≤10+0.1,即9.9≤L≤10. 【变式训练】 解: 根据上图可知:-2,0,4.5满足不等式; -4,7不满足不等式. 任务驱动四 不等式x≤的非负整数解为　 　.  【变式训练】已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1,2,3,那么a的取值范围是　 　.  方法归纳交流　求不等式的整数解时,可以先把不等式的解在数轴上表示出来,再寻找合适的解. 【答案】0,1,2 【变式训练】 9≤a<12 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$