四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题

泸州高2022级高二上期期末模拟考试 数学 一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.直线的倾斜角为（） A. B. C. D. 2.直线与直线平行，则（ ） A.或B.或C. D. 3.如图，空间四边形中，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（） A．B． C．D． 4.鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小，形状像鱼腹.如图，鱼腹式吊车梁的鱼腹部分是抛物线的一部分，其宽为，高为，根据图中的坐标系，则该抛物线的焦点坐标为（ ） A.B. C.D. 5.已知等比数列的前n项和为，，，则其公比（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6.双曲线的焦点到其渐近线的距离为（） A．2 B．3 C．4 D．5 7.从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ） A． B． C． D． 8.已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率等于（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是（ ） A.甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去，则先抽的概率大些 B.若事件A发生的概率为，则 C.如果事件A与事件B互斥，那么一定有 D.已知事件A发生的概率为，则它的对立事件发生的概率0.7 10.已知圆O：和圆M：相交于A，B两点，点C是圆M上动点，定点P的坐标为，则下列说法正确的是（ ） A.圆M的圆心为，半径为1B.直线AB的方程为 C.线段AB的长为D.的最大值为6 11.已知正三棱柱的所在棱长均为2，P为棱上的动点,则下列结论中正确的是（ ） A.该正三棱柱内可放入的最大球的体积为B.该正三棱柱外接球的表面积为 C.存在点P,使得D.点P到直线的距离的最小值为 12.设是等差数列的前项和，若，且，则下列选项中正确的是（ ） A． B．和均为的最大值 C．存在正整数，使得D．存在正整数，使得 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.甲、乙两人打靶，已知甲的命中率为，乙的命中率为，若甲、乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为． 14.如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且，则为__________. 15.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为． 16.曲线，若直线与曲线C有两个不同公共点，则的范围为______________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． （1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； （2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率． 18.（12分）已知半径为的圆与直线相切，圆心在轴的负半轴上. （1）求圆的方程； （2）已知直线与圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程. 19.（12分）已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和. 20.（12分）已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且. （1）求抛物线的方程； （2）不过原点的直线与抛物线交于不同两点，若，求的值. 21.（12分）如图所示，在几何体中，平面，点在平面的投影在线段上，，，，平面. （1）证明：平面平面. （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求线段的长. 22.（12分）已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，点为椭圆上异于的两点，面积的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）设直线的斜率分别为，且． ①求证：直线经过定点． ②设和的面积分别为，求的最大值． 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸州老窖天府中学高2022级高二上期期末模拟考试 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B C B A C BD BCD BCD ACD 13. 14. 15. 16. 16.【详解】当，可得曲线方程为，为圆的一部分； 当，可得曲线方程为，为双曲线的一部分； 当，可得曲线方程为，为双曲线的一部分； 当，曲线方程为，不存在这样的曲线； 作出曲线得图象，如图所示； 直线与曲线C有两个