2023-2024学年数学九年级下册北师大版第三章圆压轴题特训

2023-2024学年数学九年级下册北师大版第三章圆压轴题特训 1．如图，在中，，的平分线交于点D，的平分线交于点E．以上的点O为圆心，为半径作，恰好过点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 2．如图，是的直径，，都是上的点，且平分，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 3．如图， 是 的半径， 与 相切于点A，点C在 上且 为 的中点，连接 ，连接 交 于点E，交 于点F． （1）求证： ； （2）若 ，求 的长． 4．如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 5．如图，线段与相切于点B，交于点M，其延长线交于点C，连接，，D为上一点且的中点为M，连接，． （1）求的度数； （2）四边形是否是菱形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由； （3）若，求的长． 6．如图，正方形内接于，在上取一点E，连接，．过点A作，交于点G，交于点F，连接，． （1）求证：； （2）若，，求阴影部分的面积． 7．如图，，为的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦，相交于点． （1）求的度数； （2）若，求直径的长． 8．如图，点D，E在以为直径的上，的平分线交于点B，连接，，，过点E作，垂足为H，交于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 9．如图1，点为等边的重心，点为边的中点，连接并延长至点，使得，连接，，， （1）求证：四边形为菱形． （2）如图2，以点为圆心，为半径作 ①判断直线与的位置关系，并予以证明． ②点为劣弧上一动点（与点、点不重合），连接并延长交于点，连接并延长交于点，求证：为定值． 10．如图，内接于，是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F． （1）求证：与相切； （2）若，，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求的长． 11．如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，，垂足为．连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 12．如图，在中，，以为直径的与交于点D，点是的中点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长； （3）在（2）的条件下，点P是上一动点，求的最大值． 13．如图，已知等腰，，以为直径作交于点，过作于点，交延长线于点． （1）求证：是的切线． （2）若，，求图中阴影部分的面积结果用表示． 14．如图1，在中，为的直径，点为上一点，为的平分线交于点，连接交于点． （1）求的度数； （2）如图2，过点作的切线交延长线于点，过点作交于点．若，求的长． 答案解析部分 1．【答案】（1）证明：连接， 由题意可知， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即， ∴是的切线； （2）解：过点作， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， 可得：， ∴的半径为． 2．【答案】（1）证明：连接． 于点E， ， 平分， ， ， ， ， ． ，即于点D，且是半径， 是的切线． （2）解：连接交于点G， 是的直径， ． ． 四边形是矩形 ，，即于点G． 在中， ，， ， ，是的半径， ， 在中， ，， ， ， ． 3．【答案】（1）证明：∵ 与 相切于点A， ∴∠OAB=90°， ∴∠B+∠AFB=90°， ∵D是 的中点， ∴OD⊥AC， ∴∠C+∠CED=90°， ∵ ， ∴∠B=∠C， ∴∠AFB=∠CED， 又∵∠AFB=∠OFE，∠CED=∠OEF， ∴OE=OF， （2）解：∵在 中， ， ∴设AD=3x，则OA=5x，OD=4x， ∵D是 的中点， ∴CD=AD=3x， ∴DE=4x-3， 又∵OE=OF=3， ∴AF=5x-3， ∵∠B=∠C， =6x， ∴tanB=tanC，即： ， ∴ ，解得：x=1， ∴AF=5x-3=2，AB=6x=6， ∴BF ． 4．【答案】（1）证明：连接 ∵为的中点， ∴=， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，为半径， ∴为的切线， （2）解：∵为直径， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得： ． 5．【答案】（1）解：如图，连接， ∵线段与相切于点B， ∴，而， ∴， ∵， ∴； （2）解：四边形是菱形，理由如下： ∵的中点为M，， ∴，即，而， ∴， ∴， ∵的中点为M，为直径， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （3）解：如图，连接，，交于， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵菱形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴的长为． 6．【答案】（1）证明：如图，连