精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗（实验高中）2023-2024学年高一上学期期中数学试题

科左中旗实验高中2023--2024学年度第一学期期中考试 高一年级数学试题 命题人：石雨 卷面分值：150分 考试时间：150分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(每小题5分，共12题，60分) 1. 下列各式中，正确的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 全集，，，则（    ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（    ）． A. B. C. D. 4. 已知集合且，则a等于（    ） A. 1 B. C. D. 5. 若集合有且仅有个子集，则满足条件的实数组成的集合是（    ） A B. C. 或 D. 6. 已知真包含于，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，则（    ） A B. C. D. 8. 集合的非空真子集共有（    ）个 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 已知全集，集合，，则（    ） A. B. C. D. 10. 集合，，若，则实数a的取值集合为（    ） A. B. C. D. 11. 集合，，则（    ） A. B. C. D. 12. 已知集合，则（   ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共6题，共30分） 13. 已知集合，则集合B的子集共有________个． 14. 设，，若，求实数组成的集合的子集个数为____________. 15. 已知集合，集合，若，则实数______． 16. 已知集合，则________ 17. 已知集合，，若，则__． 18. 已知集合，，若，则实数的取值构成的集合是______. 三、解答题（共60分） 19 已知集合. （1）求； （2）若全集，求. 20 已知集合，. （1）写出集合的子集、真子集; （2）求集合的子集数、真子集数和非空真子集数. 21. 已知集合，集合，或 （1）求; （2）求 22. 已知集合，. （1）用列举法表示集合A； （2）当时，求实数a的值. 23. 已知集合，求： （1）； （2）； （3）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 科左中旗实验高中2023--2024学年度第一学期期中考试 高一年级数学试题 命题人：石雨 卷面分值：150分 考试时间：150分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(每小题5分，共12题，60分) 1. 下列各式中，正确的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，以及空集的定义，集合与集合的关系，依次判断即可. 【详解】对①，，①错误； 对②，任何集合都是本身的子集，②正确； 对③，空集是任何集合的子集，③正确； 对④，集合是数集，有2个元素，集合是点集，只有1个元素，④错误； 对⑤，元素与集合只能用或符号，⑤错误， 所以正确的个数有2个. 故选：B 2. 全集，，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由补集和交集定义直接求解即可. 【详解】已知全集，，所以， 又由，所以. 故选：A. 3. 下列说法正确的是（    ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据常用数集的定义判断即可. 【详解】表示有理数集，表示自然数集， 表示整数集，表示实数集； 故：. 故选：. 4. 已知集合且，则a等于（    ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可得，即可得出答案. 【详解】因为集合，且， 所以， 解得：. 故选：C 5. 若集合有且仅有个子集，则满足条件的实数组成的集合是（    ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合子集个数确定集合元素只有一个，讨论参数，判断方程仅有一个解情况下取值. 【详解】由题意集合有且仅有个子集，因此集合中仅有一个元素， 所以有且仅有一个解， 当时，则有，解得，满足要求； 当时，则有，解得，满足要求； 因此满足要求的实数的集合是. 故选：B. 6. 已知真包含于，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合，再根据集合之间关系分类讨论求解. 【详解】由解得，或，所以， 当时，方程无解，则 ，满足题意； 当时，由解得，， 所以或3，解得