精品解析：重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题

重庆八中2023—2024学年度（下）高二年级入学适应性训练 数学试题 命题：邓媛媛 审核：朱俊 打印：杨茂 校对：何怀波 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设等差数列的前项和为，且 ，则的值为（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 北京2022年冬奥会于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕，小林观看了本届冬奥会后，打算从冰壶､短道速滑､花样滑冰和冬季两项这四个项目中任选两项进行系统的学习，则小林没有选择冰壶的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，过作的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则（ ） A. 5 B. 2 C. D. 4. 两个等差数列和前项和分别为、，且，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“星队”在两轮活动中猜对个成语的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，现从两袋各摸出一个球，记事件A：2个球都是红球，事件B：2个球中恰有1个红球，事件C：2个球至少有1个红球，事件D：2个球不都是红球，则下列说法正确的是（ ） A. 事件A与事件互斥 B. C. 事件A与事件D对立 D. 7. 中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状.如图，若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系，半椭球面的方程为（，，且a，b，c不全相等）.若该建筑的室内地面是面积为的圆，给出下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 设是数列的前项和，，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学四年级100名学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制如下频率分布直方图.根据此图，下列结论中正确的是（ ） A. B. 估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过125 C. 估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为119 D. 四年级学生一分钟跳绳超过125次以上优秀，则估计该小学四年级优秀率为 10. 已知数列满足是的前项和，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线焦点到准线的距离为2，则下列说法正确的是（ ） A. 过点恰有2条直线与抛物线有且只有一个公共点 B. 若为上的动点，则的最小值为4 C. 直线与抛物线相交所得弦长为8 D. 抛物线与圆交于两点，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若圆锥的表面积为27π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面圆的半径为_____． 13. 已知圆与中心在原点､焦点在轴上的双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为__________. 14. 2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程 若第1个图中三角形的周长为1，则第n个图形的周长为___________；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为___________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知正项数列的前n项和为，且满足. （1）证明：数列是等差数列； （2）设数列的前n项和为，证明： 16. 如图1，在边长为4的正方形中，是的中点，N是的中点，将，分别沿，折叠，使B，D点重合于点P，如图2所示. （1）证明：平面平面； （2）在四棱锥中，，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知椭圆的离心率为，抛物线在第一象限与椭圆交于点，点为抛物线的焦点，且满足. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足为、，与轴的交点为．若、、的面积成等差数列，求实数的取值范围. 1