4.2 方差（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（机工版）

“悟道诗---严加安” 随机非随意，概率破玄机； 无序隐有序，统计解迷离． 1 第四章 随机变量的数字特征 第二节 方差 二、方差的性质 一、随机变量的方差 三、小结 一、随机变量的方差 设随机变量X的数学期望 存在，称 定义1： 为随机变量X的方差，记为 或 显然，方差反映了随机变量X的取值与其数学期望的偏离程度. 设随机变量X的数学期望 存在，称 定义2： 为随机变量X的标准差或均方差，记为 （1）若 是离散型随机变量，其概率函数为 则 的方差为 （2）若 是连续型随机变量，其概率密度为 ，则 的方差为 随机变量X的方差本质上是随机变量X函数的数学期望. 设 为一随机变量， 及 均存在，则 定理1： 设随机变量 的数学期望 ，方差 例1： 解： 由已知 称 为 的标准化随机变量. 记 ，求其期望及方差. 随机变量 ，求 ． 例2： 解： 因为 ，故 又 故方差为 随机变量 ，求 ． 例3： 解： 因为 ，故 又 而 故 随机变量 ，求 ． 例4： 解： 因为 ，故 于是 随机变量 ，求 ． 例5： 解： 因为 ，故 而 故 随机变量 ，求 ． 例6： 解： 因为 ，故 于是 设 为常量， 二、方差的性质 利用性质求解方差往往比直接求法简洁． （1）设 为常量，则 （2）设 为常量，则 相互独立，则 二、方差的性质 （3）对于随机变量 则 或者 随机变量 ，求 ． 例7： 解： 引入 且相互独立， 则 又 ，故 小结 1. 主要概念：随机变量的方差，随机变量的标准差，标准化随机变量； 2. 方差的性质. $$