2.1 随机变量与分布函数（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（机工版）

第二章 一维随机变量及其分布 第一节 随机变量与分布函数 二、随机变量分布函数的概念 三、小结 一、随机变量 一、随机变量 1.为什么引入随机变量？ 利用语言描述的方法表示随机事件，但表述比较烦琐，为了更简明表示随机事件，本章引入随机变量的概念，将随机试验的结果与实数之间建立一种映射关系，从而利用高等数学的方法来研究随机试验，进而更充分地认识随机现象的统计规律． 2.问题引入 (1) 姚明每次罚球具有一定的随机性，那么他三次罚球的得分结果可能是什么？ （1）投进零个球 （2）投进一个球 （3）投进两个球 （4）投进三个球 0分 1分 2分 3分 (2) 在一块地上种10棵树苗，成活的颗数X. 2.问题引入 硬币正面 1 硬币反面 0 (3) 投掷硬币的试验. 2.问题引入 设随机试验E的样本空间为 每一个样本点 定义1： 变量X都有确定的实数值与之 若对于 对应， 则X是定义在 Ω 上的实值函数， 即 称变量X为随机变量， 通常用 表示. 样本空间 R 实数轴 随机变量 注 随机变量是 上的映射； 定义域是样本空间 这个函数的自变量（样本点）可以是数， 也可以不是数，但因变量一定是实数； 这个函数可以是不同样本点对应不同实数，也可以多个样本点对应同一个实数； 随机变量的可能取值不止一个，试验前只能预知它的可能取值，不能预知具体取哪个值，但它取每个可能值都有一定的概率． 二、随机变量分布函数的概念 设X是随机变量， “X ≤ x”的概率P(X ≤ x)称为随机变量X的分布函数， 定义2： 记作F(x)， 注 将事件 x是任意实数， 即 二、随机变量分布函数的概念 注 分布函数是一个函数，因此可以用数学分析的方法来研究随机变量. 分布函数F(x)在x处的函数值等于随机变量X落在区间 上的概率. 设X是随机变量， “X ≤ x”的概率P(X ≤ x)称为随机变量X的分布函数， 定义2： 记作F(x)， 将事件 x是任意实数， 即 分布函数的性质： (1)单调性：F(x)是一个关于x的单调非减函数， (3)右连续性： F(x)右连续， (2)有界性： 即 即 解 例1 设一个随机变量X的分布函数为 求： 解 例2 设一个随机变量X的分布函数为 求： 参数A和B; 根据分布函数F(x)的基本性质，可得 因此 小结 1. 随机变量函数的定义 2. 分布函数的定义. 3. 分布函数的性质. (1)单调性； (2)有界性； (3)有连续性. $$