（2）方程与不等式—2023年初中数学挑战满分全优卷

（2）方程与不等式—2023年初中数学挑战满分全优卷 1.若关于x的方程有绝对值相同，符号相反的两个根，则m的值应为( ) A. B. C. D. 2.若关于x的一元一次方程有正整数解,且使关于x的不等式组至少有4个整数解,则满足所有条件的整数a的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 3.从-2，-1，0，1，2，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之和是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 4.若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数.例如：，.则下列结论正确的是( ) ①； ②； ③方程的解有无数多个； ④若，则x的取值范围是； ⑤当时，则的值为0、1或2. A.①②③ B.①②④ C.①③⑤ D.①③④ 5.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮半斗，相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有．”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友后，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有___升酒( ) A. 5 B. C. D. 6.已知关于的二元一次方程组的解是则的值是( ) A.1 B.2 C.-1 D.0 7.如果关于x 的不等式组 的解集为, 且关于y 的分式方程有非负整数 解,则所有满足条件的整数m 的值之和为( ) A. -6 B. -5 C. -4 D. -3 8.已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则k的值是( ) A.-2 B.2 C.-1 D.1 9.某 APP 上线后, 第一周的下载量为 20 万次, 第三周的下载量为39.2 万次, 若每周下载量的增长率保持不 变,则第几周后该 APP 的总下载量可以突破 100 万次( ) A.第三周 B.第四周 C.第五周 D.第六周 10.“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方，如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”，请你用这种思维方式和换元法解方程：.方程的解为__________. 11.若分式方程无解，则a的值为_________. 12.对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为________. 13.如果一个四位自然数满足十位数字比个位数字大 1 , 百位数字大于个位数字, 千位数字比百位数字大 2 , 且各个数位上的数字之和能被 3 整除,那么我们称这个四位自然数为 “进阶数”. (1)判断 5321 和 9765 是否为 “进阶数”,并说明理由; (2)若 A是一个 “进阶数”, 将 A从百位 位数字之间截断, 分成两个两位数, 分别记为M,, 规 定:, 求 的最大值与最小值及其所对应的数A. 答案以及解析 1.答案：C 解析：去分母得：， 整理得:，即 ， 由方程有绝对值相同，符号相反的两个根，得到 ， 整理得:， 故选D 2.答案：B 解析:解不等式,得, 解不等式,得, 不等式组至少有4个整数解, , 解得, 解关于x的一元一次方程,得, 方程有正整数解, , 则, , 其中能使为正整数的a值有1,3,5,15共4个, 故选:B. 3.答案：D 解析：解，得， 不等式组无解， ，. 解方程，得， 为整数，， 或0或2， 时，，原分式方程无解，故将舍去， 所有满足条件的a的值之和是， 故选：D. 4.答案：D 解析：，故①正确， ，故②错误， 方程的解有无数多个，故③正确， 若，即，则x的取值范围是，故④正确， 当时，当时，，当x为的小数时，，则的值为1、2.故⑤错误， 故选D. 5.答案： D 解析：设壶中原有x升酒，由题意得， ， 故选D． 6.答案：B 解析：将代入得解得. 7.答案：C 解析： 解不等式组, 得不等式组的解 集为，. 解分式方程, 得, 且 ，，分式方程有非负整数解 , 且 m为整数,. 综上所述, , 且m 为整数, ，所有满足条件的整数m 的值之和 为, 故选C. 8.答案：D 解析：关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，， ，.，，，整理得，解得，故选D. 9.答案：B 解析：设每周下载量的增长率为x, 则 , 解得 (负值已舍去), 故增长率为, 则第二周的下载量为 (万 次),. 易知第四周的下载 量为 (万次),. 故第四周后总下载量可以突破 100 万次. 1