6.3 第3课时 几何图形的概率问题 学习任务单 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

6.3 第3课时 几何图形的概率问题 素养目标 1.知道几何概型的基本结果发生的可能性相同. 2.会用面积的比例关系,计算几何概型事件的概率. 3.进一步理解等可能事件的概率模型,体会试验所有结果的无限与有限的区别. ◎重点:计算几何概型的概率. 预习导学 知识点一 认识几何概型   阅读教材本课时“议一议”之前的相关内容,回答下列问题. 1.观察教材“图6-3”, (1)卧室中黑砖更多,还是白砖更多?书房中的黑砖更多,还是白砖更多? (2)思考:在卧室地板上,小球落在黑砖上与白砖上的可能性相等吗?你是通过什么判断的? 2.讨论:小球落在地板上的试验中,(1)小球停留在地上某个点上,它的位置是有限个还是无限个? (2)小球落在所有点的可能性是否相同? 归纳总结　小球落地试验,也是等可能性事件;但是,所有可能的结果是无限的. 【答案】1.(1)卧室中黑砖更多;书房中白砖更多. (2)不相等;黑砖的面积比白砖的面积大. 2.(1)无限多个. (2)相同. 知识点二 利用图形面积求概率   阅读教材本课时“议一议”至“例2”的相关内容,回答下列问题. 1.观察:教材“图6-4”中每一块黑砖与白砖的大小是否相同? 2.思考:通过计算黑砖、白砖的数量,可知黑砖占总面积的比例为　　　　.  3.讨论:(1)小球自由滚动,停止在地板上某点,可能性为　 　个;将地面分割为20块面积相等的方砖,则小球停留的位置可能性可看作有　 　个.  (2)你同意用5个黑球和15个白球模拟“议一议”中小球滚动的试验吗?为什么? 归纳总结　通过面积的比例关系,将无限个等可能结果的试验,转化为有限个基本结果的试验,且每个基本结果是等可能的. 【答案】1.相同. 2. 3.(1)无限多　20 (2)同意;因为黑球所占总球数的比与黑砖面积占地板总面积的比相等. 对点自测 1.以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形,任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时,指针落在阴影区域的概率是,则对应的转盘是 ( ) A　　　　B　 　　C　 　　 D 2.如图,这是某班全体同学在课外活动中参加各种兴趣小组的情况统计图,那么从这个班中任意挑选一人,恰为参加美术兴趣小组的同学的概率是　　　　.  【答案】1.D 2. 合作探究 任务驱动一 如图,一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内.(每个方格大小一样) (1)埋在哪个区域的可能性大? (2)分别计算出埋在三个区域内的概率. (3)埋在哪两个区域的概率相同? 【答案】解:(1)埋在“2”号区域的可能性大.(2)P(埋在“1”号区域)=;P(埋在“2”号区域)==;P(埋在“3”号区域)=.(3)埋在“1”和“3”区域的概率相同. 任务驱动二 如图,在两个正方形的中心各有一个可以自由转动的指针,请回答下列问题. (1)在图甲中,随机地转动指针,指针指向直角△ABC的概率是多少? (2)有人说,图甲中的△ABC比图乙中的直角△DEF大,所以转动图甲时,指针指向直角△ABC的概率要比转动图乙中的指针指向直角△DEF的概率大,你同意吗?说说你的想法. 【答案】解:(1)指针随机指向每个直角△ABC的概率都是一样的,在图甲中,随机转动指针,指针指向直角△ABC的概率是.(2)不同意,在图乙中随机转动指针,指针指向直角△DEF的概率也是,与图甲中指针指向直角△ABC的概率一样. 任务驱动三 如图,小芳将转盘等分成10份,每份上面写一个有理数.求转得下列各数的概率.(1)正数.(2)正整数.(3)绝对值小于6的数.(4)绝对值大于或等于8的数. 【答案】解:(1)P(转得正数)=.(2)P(转得正整数)=.(3)P(转得绝对值小于6的数)=.(4)P(转得绝对值大于或等于8的数)=. 任务驱动四 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动,并随机停留在某块地板上,每块地板大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是　　　　.  【答案】 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$