8.4 三元一次方程组的解法 第2课时学习任务单2023-2024学年人教版数学七年级下册

8.4 三元一次方程组的解法 第2课时 素养目标 1.会通过观察方程组的系数特点,确定消元的顺序. 2.能熟练地解三元一次方程组,进一步体会消元化归的思想. 3.会用三元一次方程组的数学模型解决简单的实际问题. ◎重点:根据三元一次方程组的系数特点,选择适当的方法解三元一次方程组. 预习导学 知识点一 三元一次方程组的解法   认真阅读课本中的“例1”,理解是怎么把“三元”化为“二元”的,回答下面的问题. 1.说说为什么要先消去y,得到关于x、z的二元一次方程组. 2.依据“例1”旁边的提示,试着用其他解法解方程组,并与“例1”的方法进行比较,看一看哪种方法更简单. 归纳总结　解三元一次方程组时,先观察方程组中同一个未知数的系数特点,确定好　 　的目标;如果一个方程中只含有两个未知数,那么第三个未知数就是消元的目标.  【答案】1.因为方程①中只含x和z,是一个关于x和z的二元一次方程. 2.对方程①变形,用含x的式子表示z或者用含z的式子表示x,分别代入②③,化简成含x,y或含y,z的二元一次方程组.(解法略)“例1”提供的方法更简单一点. 归纳总结　消元 对点自测　解方程组 【答案】解:②+③得2x=24,x=12,将x=12代入①得y=0;将x=12,y=0代入②得z=-2,所以原方程组的解是 知识点二 三元一次方程组的应用   认真阅读课本中的“例2”,思考每个方程的由来,回答下面的问题. 1.说一说方程①是怎样得到的. 2.课本中在解三元一次方程组时,先消去哪一个未知数,你能说出这样消元的理由吗? 3.方程⑤是怎样得到的? 4.直接用方程③-①的结果24a+6b=60能解出a、b吗?为什么要约去6? 归纳总结　当方程组中的三个方程均含有三个未知数时,要选择系数　 　(填“简单”或“复杂”)的未知数进行加减或代入变形;方程的系数和常数项有公约数时,要先约去　 　.  【答案】1.把x=-1,y=0代入等式y=ax2+bx+c得0=a·(-1)2+b·(-1)+c,整理得a-b+c=0. 2.先消去的是c.观察三元一次方程中三个未知数系数的特点,可知c的系数都是1,所以先消去c比较容易. 3.方程③-①,然后把得到的方程两边除以了6. 4.能,约去6可使系数简单. 归纳总结　简单　公约数 合作探究 任务驱动一 比例型三元一次方程组的解法 解方程组 　　　　　 　　　　　 　　　　　 变式演练　(1)若==,且a-b+c=12,则2a-3b+c等于 ( ) A. B.2 C.4 D.12 (2)解方程组 方法归纳交流　解决此类方程中含有两个数(或三个数)的比的方程组,你有哪些好的方法?说说看. 【答案】任务驱动一 解:设x=2k,y=3k,z=5k,代入方程③得2k+3k+5k=100,解得k=10,则x=20,y=30,z=50, 所以原方程组的解是 变式演练　(1)C (2)解:设a=3k,b=4k,c=5k(k≠0),把a=3k,b=4k,c=5k代入a+b+c=36中,解得k=3, 所以方程组的解为 方法归纳交流　 已知三个数的比时,可以引入一个参数k;已知两个数的比时,可以引入参数k,也可以利用比例的性质将方程化为一般式. 任务驱动二 列三元一次方程组解决实际问题 某单位职工在植树节时去植树,甲、乙、丙三个小组共植树50株,乙组植树的株数是甲、丙两组的和的,甲组植树的株数恰好是乙组和丙组的和,问每组各植树多少株? 【答案】任务驱动二 解:设甲、乙、丙三个小组分别植树x株、y株和z株,则根据题意可得 解得 所以甲、乙、丙三个小组各植树25株、10株和15株. 素养小测 1.一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍,他们两年前年龄和是其子女两年前年龄和的10倍,6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍,问这对夫妇共有多少个子女? 2.某商场推出A、B、C三种特价玩具,若购买A种2件、B种1件、C种3件,共需24元;若购买A种3件、B种4件、C种2件,共需36元.那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件,共需付款 ( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.11元 B.12元 C.13元 D.不能确定 3.若(2x-4)2+(x+y)2+|4z-y|=0,则x+y+z等于　 　.  【答案】1.解:该夫妻现在年龄和为x,其子女现在年龄和为y,共有z个子女. 由题意得 解得所以这对夫妇共有3个子女. 2.B 3.- 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$