8.4 三元一次方程组的解法 第1课时学习任务单 2023-2024学年人教版数学七年级下册

8.4 三元一次方程组的解法 第1课时 素养目标 1.知道三元一次方程和三元一次方程组的定义,会识别三元一次方程和三元一次方程组. 2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组,增强运算技能. 3.通过解三元一次方程组,进一步体会“消元化归”的思想. ◎重点:认识三元一次方程组,并能够运用代入法、加减法解简单的三元一次方程组. 预习导学 知识点一 三元一次方程和三元一次方程组   请你阅读课本本课时的前五段内容,回答下列问题. 1.含有　 　个未知数,并且含有未知数的项的次数都是　 　,这样的　 　方程叫做三元一次方程.  2.小组讨论,说说三元一次方程组的特征是什么. 【答案】1.三　1　整式 2.①有三个方程;②方程组中只含有三个未知数;③含有未知数的项的次数都是1;④每个方程两边都是整式. 对点自测　下列方程是三元一次方程的是 ( )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.x+y-z=1 B.4xy+3z=7 C.+y-7z=0 D.6x+4y-3=0 【答案】A 知识点二 三元一次方程组的解法   认真阅读课本第六段至“例1”前的所有内容,体会“三元一次方程组”的消元方法,完成下列问题. 1.你能由解二元一次方程组的思想、方法得出解三元一次方程组的思想、方法吗? 2.对于方程组课本中先消去的是哪一个未知数?用的是什么方法? 3.按照课本中所提供的解题思路解答上述方程组. 【答案】1.解三元一次方程组的思想:消元(由三元变二元,由二元变一元),方法:代入法、加减法. 2.先消去的是x,用的是代入法. 3.解:把③分别代入①、②得 解得 把y=2,代入③得x=8. 所以原方程组的解为 对点自测　解方程组 【答案】　解: ②-③得x+3y=7,④ 把①代入④,得x+3(x+1)=7, 解得x=1, 把x=1代入①,得y=2, 把x=1,y=2代入③,得z=-3. 则方程组的解为 合作探究 任务驱动一 消元思想解三元一次方程组 解方程组 把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组需要经历的步骤是 ( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 变式演练　方程组消去字母c后,得到的方程一定不是 ( ) A.a+b=1 B.a-b=1 C.4a+b=10 D.7a+b=19 方法归纳交流　解三元一次方程组的基本思想是把三元一次方程组通过消元转化成二元一次方程组再进行求解,综合使用加减消元和代入消元法. 【答案】任务驱动一　A 变式演练　B 任务驱动二 三元一次方程组中同解含参问题的解决 如果方程组的解也是方程z+x+my=2的解,那么m的值是 ( ) A.- B. C.-2 D.2 【答案】任务驱动二　D 任务驱动三 轮换型三元一次方程组的解法 解方程组 学习小助手 方程组①+③得出　 　④,由④和②组成二元一次方程组　 　,求出x=　 　,y=　 　,把x=5代入①求出　 　即可.  变式演练　解关于x、y的方程组并求当解满足方程4x-3y=21时的k值. 【答案】任务驱动三 学习小助手　x-y=3　　5　2　z 解: ①+③得x-y=3,④ 由④和②组成方程组 解得 把x=5代入①,得5-z=-5, 解得z=10, 所以原方程组的解为 变式演练　 解:由方程组可得 将x、y的值代入方程4x-3y=21,解得k=-3. 素养小测 1.已知2x-y-z=0,3x+4y-2z=0,则x∶y∶z=　 　.  2.如果|x-2y+1|=|z+y-5|=|x-z-3|=0,那么x=　 　,y=　 　,z=　 　.  【答案】1.6∶1∶11 2.5　3　2 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$