8.1 二元一次方程组 学习任务单 2023-2024学年人教版数学七年级下册

8.1 二元一次方程组 素养目标 1.知道二元一次方程、二元一次方程组的概念及其解的意义. 2.会判断两个未知数的值是否为二元一次方程(组)的解. 3.初步认识二元一次方程(组)在解决实际问题中的作用. ◎重点:二元一次方程(组)的概念,二元一次方程(组)的解. 预习导学 知识点一 二元一次方程(组)的概念   认真阅读本课时“探究”之前的内容,解决下列问题. 【揭示概念】1.方程中含有　 　个未知数,并且含有未知数的项的次数都是　 　,这样的方程叫做二元一次方程;2.方程组中含有　 　个未知数,并且含有未知数的项的次数都是　 　,这样的方程组叫做二元一次方程组.  【答案】【揭示概念】 1.两　1 2.两　1 对点自测 1.下列方程:①2x-=1;②+=3;③x2-y2=4;④5(x+y)=7(x+y).其中是二元一次方程的是　 　.  2.方程组是二元一次方程组吗?为什么? 【答案】1.①④ 2.解:不是,因为方程组中含有三个未知数. 知识点二 二元一次方程的解   认真阅读“探究”及下面的两个自然段,结合“方程的解”的概念理解“二元一次方程的解”,并解决下列问题. 1.填写“探究”中的表格. 2.如果不考虑实际意义,方程x+y=10还有多少个解? 归纳总结　1.使二元一次方程两边的值　 　的两个　 　的值叫做二元一次方程的解.  2.一般情况下,一个二元一次方程有　 　个解.  【答案】1.解: x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2.解:无数个. 归纳总结　1.相等　未知数 2.无数 知识点三 二元一次方程组的解   1.请仿照课本“探究”中的内容,在下面的表格中填入满足方程2x+y=16②,且符合问题的实际意义的x,y的值. x y 2.仔细观察你填写后的两个表格,有没有一组数据既是方程①的解,又是方程②的解? 完成上述内容后,请你认真阅读课本“练习”前所有内容,并解决下列问题. 归纳总结　1.一般地,二元一次方程组的两个方程的　 　解,叫做二元一次方程组的解.  2.二元一次方程(组)的解的表示方法:以方程组为例,其解表示为　 　.  3.一般情况下,二元一次方程组有　 　个解.  【答案】1.解: x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y 16 14 12 10 8 6 4 2 0 2.解:有,x=6,y=4. 归纳总结　1.公共 2. 3.一 合作探究 任务驱动一 二元一次方程(组)的概念 下列属于二元一次方程的是 ( )　　　　　　　　　　　　　 A.x2+y=0 B.x-2y=0 C.x=+1 D.y+x 变式演练1　下列各式中,是二元一次方程的有 ( ) ①xy+2x-y=7;②4x+1=x-y;③+y=5;④x=y;⑤x2-y2=2;⑥6x-2y;⑦x+y+z=1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 变式演练2　老师留下作业“方程■x-2y=x+5是二元一次方程……”,■是被某同学用墨水弄污的x的系数:A同学说弄污的x的系数不可能是-1;B同学说弄污的x的系数不可能是-2;C同学说弄污的x的系数不可能是1;D同学说弄污的x的系数不可能是2.你认为他们中谁的说法有道理?为什么? 变式演练3　已知xm-1+8yn+2=10是一个二元一次方程,则m=　 　,n=　 　.  变式演练4　若方程x|a|-1+(a-2)y=2是二元一次方程,求a的值. 方法归纳交流　二元一次方程的条件:①含有两个未知数;②含有未知数的项的次数是1;③等号左右两边都是整式;④化简后未知数的系数不等于0. 【答案】任务驱动一　B 变式演练1　B 变式演练2 解:C同学.因为若弄污的x的系数是1,消去x后方程只含有一个未知数,不是二元一次方程. 变式演练3　2　-1 变式演练4 解:因为x|a-1|+(a-2)y=2是二元一次方程, 所以所以a=-2. 任务驱动二 二元一次方程的解 若是方程2x+y=2的解,则8a+4b-3的值为　 　.  【答案】任务驱动二　5 素养小测 1.下列方程:①x+y=1;②2x-=1;③x2+y2=1;④5(x+y)=7(x-y);⑤x2=1;⑥x+=4,其中是二元一次方程的是 ( )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.① B.①③ C.①②④ D.①②④⑥ 2.是否存在整数m,使关于x的方程2x+9=2-(m-2)x在整数范围内