7.1.2 平面直角坐标系 第2课时学习任务单2023-2024学年人教版数学七年级下册

7.1.2 平面直角坐标系 第2课时 素养目标 1.知道平面直角坐标系内有几个象限,清楚各象限内点的坐标的符号特点. 2.对于一个图形,能建立合适的坐标系并表示图形上各点的坐标. 3.知道坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的,进一步体会数形结合思想. ◎重点:各象限内点的坐标的符号特点,建立合适的坐标系表示图形上各点的坐标. 预习导学 知识点一 象限内点的坐标的符号特点   阅读课本“建立了平面直角坐标系以后……”至本页结束,解决下列问题.(注意各象限的坐标的符号特点) 1.在给定的坐标系中找出下列各点: (2,3),(3,5),(1,4),(-2,3),(2,-3),(4,-3),(-3,4),(-2,-3),(-4,-2),(2.5,-3.5).按照你的标准把这些点进行分类. 第一象限:　 　.  第二象限:　 　.  第三象限:　 　.  第四象限:　 　.  2.(1)对于坐标平面内的任意一点,都有唯一一对有序实数和它对应吗?请举例说明. (2)对于任意一对有序实数,在坐标平面内都有唯一的一点和它对应吗?请举例说明. 归纳总结　1.直角坐标系的横轴和纵轴将坐标平面分成了四个部分,从右上方的部分说起,按逆时针方向,各部分依次叫做第　 　象限、第　 　象限、第　 　象限和第　 　象限.坐标轴上的点　 　任何象限.  2.坐标平面内的点与　 　是一一对应的.  【答案】1.(2,3),(3,5),(1,4) (-2,3),(-3,4) (-2,-3),(-4,-2) (2,-3),(4,-3),(2.5,-3.5) 2.(1)略. (2)略. 归纳总结　1.一　二　三　四　不属于 2.有序实数对 对点自测　在平面直角坐标系中,点M(-2,-3)在 ( )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 知识点二 建立坐标系表示图形上点的坐标 阅读课本“探究”,解决下列问题. 如图,正方形ABCD的边长为6. 1.以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,并写出点A、B、C、D的坐标. 2.以AB的中点为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,并写出点A、B、C、D的坐标. 3.你还能用其他方法建立坐标系吗?试一试,并写出相应各点的坐标. 归纳总结　对于同一图形,建立的坐标系不同,图形上各点的坐标也　 　.  【答案】1.图略,A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6). 2.图略,A(-3,0),B(3,0),C(3,6),D(-3,6). 3.答案不唯一,如:(坐标略) 归纳总结　不同 对点自测 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形,且AB∥x轴.已知点A(2,1),C(-1,-3),则点B的坐标为　 　,点D的坐标为　 　.  【答案】(-1,1)　(2,-3) 知识点三 坐标规律问题   如图,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),现把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是　 　.  方法归纳交流　先求出四边形ABCD的周长为10,得到2021÷10的余数为1,由此解决问题 【答案】(0,1) 提示:∵A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2), ∴四边形ABCD的周长为10,2021÷10的余数为1.又∵AB=2, ∴细线另一端所在位置的点在A处左面1个单位长度的位置,坐标为(0,1).故答案为(0,1). 合作探究 任务驱动一 象限内点的坐标符号特点 在平面直角坐标系中,点M(2022,-2022)位于 ( )　　　　 　　　　　 　　　　　 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 变式演练1　在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,a2+1),则点P所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 变式演练2　下列说法正确的是 ( ) A.若ab=0,则点P(a,b)表示原点 B.点(-1,-a2)在第三象限 C.已知点A(3,-3)与点B(3,3),则直线AB∥x轴 D.若ab>0,则点P(a,b)在第一象限或第三象限 方法归纳交流　四个象限中点的坐标的符号特点:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-). 【答案】任务驱动一　D 变式演练1　B 变式演练2　D 任务驱动二 与坐