6.2立方根 导学案 2023－2024学年人教版七年级数学下册

6.2立方根彩虹桥 主备人： 审核人： 使用时间： 月 日 初一 班第 组 姓名： 学习目标： 1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根． 2．能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同． 重点：立方根的概念及求法． 难点：立方根与平方根的区别． 【预设前置，基础检测】 1.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 .这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根. 2.开立方：求一个数的立方根的运算，就叫做 . 3.类似于平方根，一个数a的立方根，用符号 表示，读作 .其中a是被开方数，3是 . 【主题兴发，情境导入】 要制作一种容积为27的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 【典例精析，悟道践行】 例1 求下列各式的值． (1) ; (2); (3). 【归纳】正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0. 练习1 求下列各式的值． (1) ; (2); (3); (4). 例2 用计算器求下列各式的值． (1); (2); (3). . 例3 因为= ，= ，所以; 因为= ，= ，所以; 【归纳】一般地，. 例4比较3，4， 的大小. 【项目合作，深入探究】 平方根与立方根的区别 平方根 立方根 个数 （1）正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0的平方根是0 （3）负数没有平方根 （1）正数有一个正的立方根； （2）0的立方根是0； （3）负数有一个负的立方根 被开方数的范围 负数不能开平方，因此中的被开方数a必须为非负数，即a≥0 任何数都可以开立方，因此中的a可以为任何数 【堂堂清，素养成】 1． 判断下列说法是否正确． (1)2是8的立方根. (2是64的立方根. (3)是的立方根. (4)的立方根是-4. 2．下列各式是否有意义？为什么？． (1); (2); (3); (4). 【分层作业，全面发展】 A组 1.－的立方根是（ ） A.－　　　B.±　　　C.－　　　D. 2.若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（） A.　1　　　　B.　－1　　　　　C.　0　　　　D.±1 3.计算的结果是（ ）. A.3 B.7 C.-3 D.-7 4.有下列说法:①2是8的立方根;②±4是64的立方根;③-是-的立方根;④(-4)3的立方根是-4.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B组 5.若a=,b=-∣－∣，c=,则a、b、c的大小关系是（ ）. A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.b＞a＞c D.c＞b＞a 6.的立方根是（ ） A．8 B．4 C．2 D．16 7.64的平方根的立方根是 ； 8. 若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是 ； 9.若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是　 　.  C组 10.求下列各数的立方根： （1）－； （2）0.064； （3）1－； （4）； （5）－1． 11.计算下列各式的值： (1)－； (2)； (3). 12.求满足下列式子的x的值： (1)64x3－125＝0；　　 (2)(x－1)3＝－216； 学科网（北京）股份有限公司 $$