5.3.2 命题、定理、证明学习任务单2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.3.2 命题、定理、证明 素养目标 1.知道命题的概念,会把一个命题写成“如果……,那么……”的形式,会区分命题的题设和结论. 2.知道真命题和假命题的概念,会对一个真命题进行证明,会通过举反例判断一个命题是假命题. 3.在学习过程中,体会证明的必要性,发展初步的演绎推理能力. ◎重点:区分命题的题设和结论,会写成“如果……那么……”的形式. 预习导学 知识点一 命题的概念   阅读课本“前面,我们……”至“练习”之间的内容,解决下列问题. 1.在下列语句中,哪些是命题?为什么? (1)你参加运动会吗? (2)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. (3)连接A,B两点. (4)相等的两个角是对顶角. 2.将上面的命题改写成“如果……,那么……”的形式,再找出命题的题设和结论. 3.在上面的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题? 归纳总结　1.　 　一件事情的语句,叫做命题.命题由　 　和　 　两部分组成,　 　是已知事项,　 　是由已知事项推出的事项.  2.对于一个命题,如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做　 　;如果题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做　 　.  【答案】1.(2)(4),它们都是判断一件事情的语句. 2.(2)如果两条平行线被第三条直线所截,那么同位角相等.题设:两条平行线被第三条直线所截.结论:同位角相等.(4)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.题设:两个角相等.结论:两个角是对顶角. 3.(2)是真命题,(4)是假命题. 归纳总结 1.判断　题设　结论　题设　结论 2.真命题　假命题 知识点二 定理和证明   阅读课本“在前面,我们学过……”至“例2”之前的内容,解决下列问题. 1.说说什么样的命题是定理?请举例说明. 2.很多情况下,一个命题的正确性需要经过　 　才能作出判断,这个　 　叫做证明.在证明时,每一步推理都要有　 　.  3.说说什么是反例?要判定“同位角相等”是假命题,你能举出哪些反例? 归纳总结　通过证明可判定一个命题是真命题,通过举反例可判定一个命题是假命题. 【答案】1.经过推理证实的真命题叫做定理,如对顶角相等;内错角相等,两直线平行. 2.推理　推理的过程　依据 3.符合命题的题设,但不满足结论的例子是反例.如图,∠1和∠2是同位角,但∠1≠∠2. 对点自测　下列选项中,可以用来证明命题“若|a|>1,则a >1”是假命题的反例是 ( )　　 　　　　　 　　　　　 A.a=-2 B.a=-1 C.a=1 D.a=2 【答案】A 合作探究 任务驱动一 命题的概念 下列语句:①两点之间,线段最短;②同角的余角不一定相等;③作线段AB的垂线;④对顶角相等吗?其中不是命题的是　 　(写序号).  方法归纳交流　一般情况下,　 　、　 　都不是命题,命题一定是对某件事情做出了判断.  【答案】任务驱动一　③④ 方法归纳交流　作图语言　疑问句 任务驱动二 命题的形式 把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并找出每个命题的题设和结论. (1)等角的补角相等;(2)直角都相等;(3)不相等的角不是对顶角. 方法归纳交流　数学中的命题可以写成“如果……,那么……”的形式,“如果”后接的部分是　 　,“那么”后接的部分是　 　.  【答案】任务驱动二 解:(1)如果两个角相等,那么这两个角的补角相等.题设:两个角是相等的角.结论:这两个角的补角相等. (2)如果几个角都是直角,那么这几个角相等.题设:几个是直角.结论:这几个角相等. (3)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.题设:两个角不相等.结论:这两个角不是对顶角. 方法归纳交流　题设　结论 任务驱动三 命题和证明 阅读课本“例2”,完成下列问题. 如图,已知点A在直线EB上,AD∥BC,AD平分∠EAC,试判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由. 变式演练　如图,给出下列五个命题: ①∠1=∠5;②∠1=∠6;③∠4+∠5=180°;④∠3+∠4=180°;⑤∠2+∠7=180°.现在任取两个作为题设,以a∥b∥c作为结论,试写出一个真命题,并说明理由. 【答案】任务驱动三 解:∠B=∠C. 理由:∵AD平分∠EAC(已知),∴∠EAD=∠DAC(角平分线定义). ∵AD∥BC(已知), ∴∠EAD=∠B(两直线平行,同位角相等), ∠DAC=∠C(两直线平行,内错角相等), ∴∠B=∠C. 变式演练 解:答案不唯一,如用①∠1=∠5,③∠4+∠5=180°作题设. 理由:∵∠1=∠5,∴a∥c. ∵∠4+∠5=180