2024年 九年级数学中考复习 二次函数与相似三角形问题综合压轴题

2024年 九年级数学中考复习 二次函数与相似三角形问题综合压轴题 1．如图，直线与x轴，y轴分别交于点，过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P． (1)求该抛物线的解析式； (2)当时，在抛物线上存在点E，使的面积有最大值，求点E坐标 (3)连接，点N在x轴上，是否存在以B，P，N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由． 2．已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，直线经过，两点， (1)求抛物线的表达式； (2)如果点，在抛物线上，并与对称轴对称，（点在对称轴左边），且，求，的坐标； (3)动点在直线上，且与相似，求点的坐标． 3．如图，抛物线交轴于点和，交轴于点． (1)求抛物线的表达式； (2)是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，当的值最大时，求点的坐标； (3)为抛物线上一点，连接，过点作交抛物线对称轴于点，当时，请直接写出点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点A、（点A在点的左侧），与轴交于点，过其顶点作直线轴，垂足为，连结、．    (1)求点A、、的坐标； (2)若与相似，求的值． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A、B两点，其中，与y轴交于点．    (1)求抛物线解析式； (2)如图，连接，过点B作x轴垂线，在该垂线上取点P，使得与相似（包括全等），请求出点P坐标． 6．在直角坐标系中，已知抛物线．    (1)求抛物线与轴的交点坐标； (2)记抛物线与轴的右交点为，点在抛物线上，、两质点分别从、两点同时出发，质点沿方向，行驶速度为个单位/秒、质点沿方向，行驶速度为2个单位/秒． ①1秒后，质点到达点，质点到达点．若要使与相似，质点的行驶速度可以是多少？ ②当质点到达直线与抛物线的另一个交点时，两质点停止行驶．若质点的行驶速度与质点的相同，记线段的平方为点、的超级距离、为行驶时间．当等于多少秒时，质点、之间的超级距离最小． 7．如图1，已知二次函数的图像与轴交于A、两点（点在点A的左侧），顶点为，点在此二次函数图像的对称轴直线上，过点作轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线点．    (1)求此二次函数的解析式和点的坐标； (2)当点的坐标为时，连接、．求证：平分； (3)点在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，求点的横坐标． 8．已知抛物线经过点和点，与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图，连接交直线于点D，当时，直接写出点P的横坐标． 9．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，D为第一象限的抛物线上一点    (1)求抛物线的函数表达式； (2)求面积的最大值； (3)过点D作，垂足为点E，求线段长的取值范围； (4)若点F为，点G为线段上一点，且四边形是平行四边形，直接写出D的坐标； 10．如图1，抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D，抛物线与x轴的交点为F，G．    (1)求该抛物线的表达式． (2)当点P的坐标为时，求四边形的面积． (3)如图2，若轴交于点E且点P在直线上方，求的最大值． (4)若以A，P，D为顶点的三角形与相似，请直接写出所有满足条件的点P的坐标． 11．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C，顶点为D．抛物线对称轴与x轴交于点F，E是对称轴上的一个动点． (1)若，求的值； (2)若，求点E的坐标； (3)当取得最小值时，连接并延长交抛物线于点M，请直接写出的长度． 12．如图，已知二次函数的图像交x轴于点，，交y轴于点C． (1)求这个二次函数的表达式； (2)如图1，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OB向点B运动，点M，N同时出发．设运动时间为t秒（0<t<5）．当t为何值时，的面积最大？最大面积是多少？ (3)求t为何值时，是等腰三角形？ 13．如图，直线与x轴，y轴分别交于点，，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P． (1)求该抛物线的解析式及点P的坐标； (2)当时，在抛物线上存在点E，使的面积有最大值，求点E的坐标； (3)连接，点N在x轴上，是否存在以B，P，N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由． 14．如图．已知抛物线经过三点，点P为直线上方抛物线上一点． (1)求抛物线的解析式； (2)当时，求点P的坐标； (3)连接，交直线于点E，交y轴于点F； ①是否存在点P使与相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； ②若点P的坐标为，点H在抛物线上，过