第二章 二元一次方程组 综合复习题2023-2024学年浙教版七年级数学下册

第二章《二元一次方程组》综合复习题 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，属于二元一次方程的是(   ) A． B． C． D． 2．下列各组数中，是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 3．用代入消元法解方程组，将①代入②可得（    ） A． B． C． D． 4．我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”若设有x辆车，则可列方程是（　　） A． B． C． D． 5．已知是二元一次方程组的解，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值为（　　） A．12 B． C．8 D．2.5 7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一道题的原文是：“今有木，不知长短，余绳四尺五寸；屈绳量之，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，长木还剩余1尺，问木长多少尺？小宁将这个问题转化为二元一次方程组问题，同时已经列出一个方程为，则另一个方程为（　　） A． B． C． D． 8．已知，则的平方根是（    ） A．2 B． C． D． 9．已知关于、的方程组得出下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④不存在使得成立；其中正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．①④ D．②③④ 10．某药店以同样的价格卖出同样的口罩和酒精，以下是4天的记录：第1天，卖出13包口罩和7瓶酒精，收入222元；第2天，卖出18包口罩和11瓶酒精，收入327元；第3天，卖出7包口罩和11瓶酒精，收入228元；第4天，卖出23包口罩和20瓶酒精，收入468元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（　　） A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天 二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分） 11．已知方程，用关于的代数式表示，则 ． 12．下表中的每一对x，y的值都是二元一次方程的一个解，则表中“？”表示的数为 　 x 2 1 0 …… ？ y 2 4 6 8 …… 102 13．若铅笔每支2元，练习本每本3元，买x支铅笔和y本练习本，共用13元．写出以x 和y为未知数的方程是 ． 14．对于有理数x和y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，已知，，则的值为 ． 15．已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为 ． 16．某宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团人准备同时租用三种客房共间，如果每个房间都住满，那么租三人房可能 间 17．某汽车从A地驶向B地，若每分钟行驶a千米，则11点到达，若每分钟行驶千米，则11：20时距离B地还有10千米；如果改变出发时间，若每分钟行驶千米，则11点到达，若每分钟行驶a千米，则11：20时已经超过B地30千米．则A、B两地的路程是 千米． 三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分） 18．解方程组 (1) (2) 19．先阅读，再解方程组． 解方程组时，设， 则原方程组变为，整理，得，解这个方程组，得，即，解得． 请用这种方法解下面的方程组：． 20．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)一辆A型车和一辆B型车装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案． (3)若A型车每辆租金1000元/次，B型车每辆租金1200元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金费． 21．已知关于x，y的方程组． (1)无论实数m取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解． (2)若方程组的解满足，求m的值； 22．水果商贩老马上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元，老马购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元． (1)问草莓、苹果各购买了多少箱？ (2)老马有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老马将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．