第六章 样本及抽样分布_2（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（大连理工出版社）

第六章 样本及抽样分布 第一节 总体与样本 第二节 样本分布函数 直方图 第三节 样本函数与统计量 第四节 抽样分布 第三节 样本函数与统计量 为了通过对样本观测值的整理、分析、研究，对总体 的某些概率特征作出推断，往往需要考虑各种适用的样本函数 因为一组样本 可以看作是一个 维随机变量 所以任何样本函数 都是 维随机变量的函数, 显然也是随机变量.根据样本 的观 测值 计算得到的函数值 就是样本函数 的观测值. 定义 若样本函数 中不含有任何未知量，则称这类样本函数为统计量。 1.样本均值 (1) 观测值记为 (2) 2.样本方差 (3) 观测值记为 (4) 数理统计中最常用的统计量及其观测值有： 3. 样本标准差 (5) 它的观测值记为 (6) 4. 样本k 阶原点矩 (7) 它的观测值记为 (8) 显然，样本的一阶原点矩就是样本均值。 5.样本k阶中心矩 (9) 它的观测值记为 (10) 显然，样本一阶中心矩恒等于零。 当样本容量 较大时，相同的样本观测值 往 往可能重复出现，为了使计算简化， 应先把所得的数据整理，设得到下表： 观测值 … 总计 频数 … 其中 . 于是样本均值 ，样本方差 样本二阶中心矩 可以分别按下列公式计算： (11) (12) (13) 若总体 的 阶矩 存在 独立且与 同分布。故有 与样本二阶中心矩 显然，当样本容量 充分大时，样本方差 是近似相等的 则当 时 独立且与X同分布 ，所以 因为 进而由第五章中关于依概率收敛的序列的性质知道 其中 为连续函数，这就是下一章所要介绍的矩估计法的理论根据。 从而由第五章的大数定理知 习题6－3 1.从某工人生产的铆钉中随机抽取5只，测得其直径分别为（单位：mm）： 13.7 13.08 13.11 13.11 13.13 （1）写出总体、样本、样本值、样本容量 （2）求样本观测值的均值、方差。 2．设抽样得到样本观测值为 38.2 40.2 42.4 37.6 39.2 41.0 44.0 43.2 38.8 40.6 计算样本均值、样本标准差、样本方差与样本二 阶中心矩。 3．设抽样得到100个样本观测值如下： 观测值 1 2 3 4 5 6 频数 15 21 25 20 12 7 计算样本均值、样本方差与样本二阶中心 矩。 4．设 ， 为 的样本均值与样本方差.作数据变换： 设 ， 为 的样本均值与样