第二章 一维随机变量及其分布_2（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（大连理工出版社）

第二章 一维随机变量及其分布 第一节 随机变量 第二节 离散型随机变量 第三节 随机变量的分布函数 第四节 连续型随机变量及其概率密度 第五节 随机变量的函数的分布 在几何上，它表示随机变量X的取值落在实数x左边的概率 第三节 随机变量的分布函数 定义 分布函数是一个普通的函数，其定义域是整个实数轴． 分布函数具有以下基本性质： 1. 2. 3. 4. 例1 -1 0 1 ¼ ½ ¼ 由概率的有限可加性 分布函数为： 解 1 －1 1 Ｏ x F(x) 例2 在区间[1,5]上任意掷一个质点,用X表示这个质点与原点的距离,则X是一个随机变量.如果这个质点落在[1,5]上任一子区间内的概率与这个区间的长度成正比，求X的分布函数. 解 第四节 连续型随机变量及其概率密度 定义 性质(1),(2)是两个最基本的性质 例1 设连续型随机变量X具有概率密度 均匀分布 满足连续型随机变量的两个最基本性质 例2 指数分布 满足连续型随机变量的两个最基本性质 指数分布的概率密度及分布函数分别如图所示 例3 解： 各元件的寿命是否超过1000小时是独立的，因此3个元件使用1000小时都未损坏的概率为 ，从而至少有一个已损坏的概率为　　 ． 正态分布 满足连续型随机变量的两个最基本性质 第五节 随机变量的函数的分布 在实际问题中，不仅需要研究随机变量，往往还要研究随机变量的函数.即已知随机变量X的概率分布，求其函数Y = g (X )的概率分布. Ｘ P -1 0 1 2 0.3 0.2 0.1 0.4 Y P -2 0 2 4 0.3 0.2 0.1 0.4 Z P 0 1 4 0.1 0.6 0.3 设随机变量X在[2，5]上服从均匀分布，现对X进行三次 独立观测。试求至少有两次测值大于3的概率 依题意得：X的密度函数为 ，2<x<5 ，其他 设Y表示二次独立观测其测值大于3的次数，则 若 在有限区间 以外等于零，则只需假设在 上恒有 （或恒有 ），此时 $$