第八章 假设检验_5（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（大连理工出版社）

第一节 假设检验问题 第二节 正态总体均值的假设检验 第三节 正态总体方差的检验 第四节 大样本检验法 第五节 p值检验法 第六节 假设检验的两类错误 第七节 非参数假设检验 第八章 假设检验 *第七节 非参数假设检验 前面我们讨论了参数假设检验问题，所检验的对象是总体分布中的未知参数，而总体分布函数的函数形式是已知的． 若总体分布未知，对总体分布或有关参数所作的检验称为非参数假设检验． 本节将讨论几种重要的非参数检验问题． 一、分布拟合检验 问题 对某对象（产品、元件，农作物等）的某特性指标进行测试，获得一大批实验数据，如何利用这些数据（样本）确定此指标（总体）的概率分布． 要解决此问题，一般需要做以下两方面的工作： 用极大似然估计法求出 的估计值 第一步 拟合总体分布形式 如果事先没有任何关于总体分布的经验或依据，对连续型总体，一般先把抽样所获得的数据进行整理，然后作出样本分组频数分布直方图． 由此确定总体分布函数形式 其中 是未知参数 从而猜测总体的分布函数为 第二步 拟合好坏的检验 设总体的真实分布为F（x），给定显著水平及样本观测值x1,x2,…,xn，检验假设 1．样本频率分布直方图 第六章已经介绍了直方图及其作法，为下面讨论方便起见，对此再作一些介绍． 设总体X为连续型随机变量，下面利用样本数值来拟合总体分布密度函数 f(x)． 根据样本值的情况，将其分为l组，各组范围为 其中 记 mi=落在[ai-1,ai)内的样本数，则事件Ai发生的频率为 Ai发生的概率为 作表 此表称为样本分组频数分布表 在每个区间[ai-1,ai）上，以此区间为底，以 为高作一矩形（i=1,2, …,l），这样的图形称为样本组频率分布直力图，见图8-2 因而每个小区间上的小矩形的面积接近于概率密度曲线之下该区间之上的曲边梯形的面积． 一般来说，n越大且分组越细，则直方图的外廓曲线越接近于总体的概率密度曲线． 对离散型总体，虽然不能画样本分组频率直方图，但仍可给出样本分组频数分布表． 第i个小区上矩形的面积为 ，由大数定律可知，当n很大时，频率接近于概率 2．拟合优度检验 要检验假设H0，必须利用样本建立用以衡量F(x)与F0(x)差异的统计量 这种统计量有多种选择，下面介绍皮尔逊（Person） 检验法 在H0为真的前提下，事件Ai的概率为 npi称为事件Ai的理论频数，作表 此表称为分组理论频数分布表 它与样本分组频数分布表的差异反映了F(x)与F0(x)的差异 用统计量 来衡量 皮尔逊证明了以下定理 显然，H0的拒绝域形式为 （k待定） 若n很大（ ），则当H0成立时， 定理 于是得到H0的拒绝域为 皮尔逊 检验法是基于上述定理得到的 在使用时必须注意n要足够大，以及每个 否则应适当合并组，以满足这一要求。 例1 自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界记录到震级4级及以上的地震共计162次，统计如下： 试检验相继两次地震间隔的天数服从指数分布。（ ） 8 6 6 8 10 17 26 31 50 出现的频数 震间隔天地 ≥40 35～39 30～34 25～29 20～24 15～19 10～14 5～9 0～4 相继两次地 由于总体为连续型，我们将X的可能取值的区间 分为9个互不重叠的小区间 解 按题意需检验假设 由于 未知，先用极大似然估计求得 的估计为 取 若H0真，则 计算结果列于表8-2 有些组的 应适当合并组，使每组均有 如第四列花括号所示．并组后的组数l=8． 0.5633 0.0461 0.7808 0.0568 8 A9:39.5≤x< 0.248 6 A8:34.5≤x<39.5 0.0069 0.2004 5.7996 0.0358 6 A7:29.5≤x<34.5 0.0126 -0.3268 8.3268 0.0514 8 A6:24.5≤x<29.5 0.3248 -1.9718 11.9718 0.0739 10 A5:19.5≤x<24.5 0.0024 -0.2044 17.2044 0.1062 17 A4:14.5≤x<19.5 0.0644 1.2626 24.7374 0.1527 26 A3:9.5≤x<14.5 0.5884 -4.5752 35.5752 0.2196 31 A2:4.5≤x<9.5 0.5175 4.8344 45.1656 0.2788 50 A1:0