第八章 假设检验_4（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（大连理工出版社）

第一节 假设检验问题 第二节 正态总体均值的假设检验 第三节 正态总体方差的检验 第四节 大样本检验法 第五节 p值检验法 第六节 假设检验的两类错误 第七节 非参数假设检验 第八章 假设检验 第五节 p 值检验法 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解 在以下表中列出了显著性水平α取不同值时相应的拒绝域和检验结论. 由此可以看出，对同一个假设检验问题，不同的α可能有不同的检验结论. 通过上述分析可知，本例中由样本信息确定的0.0179是一个重要的值，它是能用观测值2.1做出“拒绝 ”的最小的显著性水平，这个值就是此检验法的p值. 有了这两条结论就能方便地确定 的拒绝域. 这种利用p值来检验假设的方法称为p值检验法. 解 这是一个有关正态总体下方差已知时对总体均值的双边假设检验问题，采用u检验法，检验统计量为 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例3 用p值检验法检验本章第二节例3的检验问题 解 用t 检验法，检验统计量 拒绝域的形式为 观测值 α=0.05 > 0.014725= p值 由计算机软件算得 由于 故拒绝 习题8-5 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 第六节 假设检验的两类错误 用概率反证法检验一个假设的推理依据是小概率原理． 在一次抽样中，若小概率事件发生了，则拒绝原假设；若小概率事件没有发生，拒绝原假设的理由不充分，因而只好接受原假设． 这样的检验结果可能出现以下两种类型的错误． 一、犯两类错误的概率 P(拒绝H0|H0真)=P(小概率事件)≤ 第Ⅰ类错误（弃真） 当原假设H0真时，抽样结果表明小概率事件发生了，按检验法将拒绝H0，这样就犯了所谓“弃真”的错误． 给定显著水平 ，由于 所以弃真概率不超过显著水平 弃真概率为P(拒绝H0 | H0真) 第Ⅱ类错误（取伪） 当H0假时，抽样结果表明小概率事件没有发生，按检验法将接受H0，这样就犯了所谓“取伪”的错误． 取伪概率为P(接受H0 | H1真) 例1 设总体 ， 未知，求关于假设 的U 检验法的两类错误概率． 解 检验统计量 拒绝域 弃真概率P(拒绝H0|H0真)=P(|U|≥ ) = 取伪概率P(拒绝H0|H1真)=P(|U|≥ |H1真) 其中 的真值 二、两类错误概率的控制 前面我们处理参数假设检验问题时，实际上只考虑了控制第I类（弃真）错误概率不超过显著水平 ．在一些实际问题中，如果错误地接受了某个假设可能造成重大损失，或由此带来灾难性的结果，因而在接受这类假设时要特别慎重，也就是要控制第Ⅱ类（取伪）错误概率．自然希望选择一个优良的检验方法，使得出现两类错误的概率都很小． 定义 若 是 参数的某检验问题的一个检验法， 当H0假时,1－ 表示取伪的概率 将两类错误概率用统一的函数表示出来： {拒绝H0} 称 为检验法 的功效函数 当H0真时， 表示弃真的概率 一个优良的检验法 ，应使 在H0真时尽可能小，在H0假时尽可能大． 这两方面的要求是矛盾的，正如在区间估计问题中，“置信度高”与“估计精确”是矛盾的． 那里，我们采用在保证一定的置信度下使区间长度尽可能小的原则． 选择一种优良检验的策略思想与此类似，即先保证弃真的概率不超过指定值 ，再设法控制取伪概率． 为便于说明，继续前面例9的讨论．检验的功效函数 {拒绝H0} 其中 取伪概率（记为 ） 弃真概率 由于 当 时 当 时 当 时 取最大值 当 与 的偏差越大，取伪的概率越小； 此时， 越小， 越大，见图8-1 当 与 非常接进时，取伪的概率几乎等于 其含义为： 由此可知，当 与n都给定时 不可能同时控制两类错误概率都很小 下面先控制弃真的概率为 再来考虑如何减小取伪概率 由于 要控制取为伪概率 ( 很小) 只要使 足够大 有两种方法可使 增大 （1）减小试验误差； （2）取样本数目n很大． 在实际中，试验误差不可能无限小，因而一般采用加大样本容量n的方法来控制取伪概率，但这是以消耗大量人力、物力、财力为代价的． 在实际应用中，要根据“弃真”或“取伪”所造成的有害程度来确定 ， 的值． 习题8－6 1．设总体服从 ，给定显著水平