第八章 假设检验_3（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（大连理工出版社）

第一节 假设检验问题 第二节 正态总体均值的假设检验 第三节 正态总体方差的检验 第四节 大样本检验法 第五节 p值检验法 第六节 假设检验的两类错误 第七节 非参数假设检验 第八章 假设检验 第三节 正态总体方差的检验 设总体 未知，样本方差为 给定显著性水平 ，检验假设 的无偏估计为 ， 若 成立，则比值 一般来说应在1附近摆动。 若 与1的偏差较大，则拒绝 故可取拒绝域形式为： 或 一、一个正态总体方差 的检验 当 成立时，统计量 设 为计算方便，将 偏大或偏小的概率看作相等 令 由此得 拒绝域为： 或 解 要检验的假设为 检验统计量 拒绝域为 经计算得 查 分布表，得 统计判决： 故拒绝 ，即纱的均匀度有显著变化. 二、两个正态总体方差比的F 检验 由于 要控制 只需令 ，即 所以 于是拒绝域为 解 由题意检验假设 检验统计量 拒绝域为 计算统计量 查F 的分布表，得 习题8-3 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 第四节 大样本检验法 在前面讨论的所有假设检验问题中，我们都已知有关统计量的分布，并由此确定拒绝域． 但在许多问题中，很难求得检验统计量的分布，有时即使能求出，使用上也很不方便（如二项分布参数p的检验问题）． 实际应用中往往求助于统计量的极限分布.若抽取大量样本（大样本），并用检验统计量的极限分布来近似作为其分布，由此得到的检验方法称为大样本检验法． 现从每一总体中各取一样本，其样本容量、样本均值、样本方差分别记为 一、两总体均值差的大样本检验 设有两个独立总体X，Y，其均值和方差分别为 并且n1, n2很大,给定显著水平 检验假设 若两总体均为正态分布，由6.2.1的讨论知 当 已知时，可用u检验法来检验； 当 未知但 时，可用t 检验法来检验 此处总体分布未知，即使总体为正态分布， 因而也不能用t 检验。 下面我们用大样本方法给出此假设的近似检验法。 未知且 与 不一定相等 由于 当n1很大时，由中心极限定理知 即 同理，当n2很大时 用 代替 ，用 代替 由于 独立 所以 分别是 的很好近似值 仍有 由此可得拒绝域为 （n1，n2很大） 设P(A)=p, 在 n次独立试验中事件 A发生的次数为 X 则 X ~ b（n, p） 给定显著水平 检验假设 H0：p = p0 ， H1：p > p0 （0<p0<1， p0已知） 设 则X1, X2, …, Xn独立，且都服从参数 p的（0-1）分布， X=X1+X2+…+Xn 二、二项分布参数的大样本检验法 由中心极限定理，当 时， 当H0为真，且n很大时， 由此可得拒绝为 1．从一大批产品中任取100个,得一级品60个,记p为这一大批产品的一级品率，试在水平 下检验假设 习题8-4 2．为了比较两种子弹A、B的速度（单位：m/s），在相同条件下进行速度测定．算得样本平均值及标准差为 试用大样本方法检验这两子弹的平均速度有无显著差异．（ ） s2=105.00 n2=110 子弹B s1=120.41 n1=110 子弹A 例1 一细纱车间纺出的某种细纱支书标准差为1.2.从某日纺出的一批细纱中随机取16屡进行支数测量，算得样本的标准差为2.1，问纱的均匀度有无显著变化？取 并假设总体是正态分布. 设总体 与总体 独立， 未知.从两总体中分别取容量为 的样本，样本方差分别为 给定显著性水平 ，检验假设 分别为 的无偏估计，若 比1小得多，则拒绝 ，所以拒绝域形式为 （当 为真时 ） 例2 研究由机器A和机器B生产的钢管的内径，随机抽取机器A生产的管子16只，测得样本方差 ；抽取机器B生产的管子13只，测得样本方差 .设两样本相互独立，且分别服从正态分布 这里 未知，能否判定工作时机器B比机器A更稳定. 统计判决：由于 故接受 ，即工作时机器B不比机器A更稳定. 1. 已知维尼纶纤度 其方差 按往常资料确定为0.048.某日抽取5根纤维，测得其纤维度为 1.32 1.55 1.36 1.40 1.44 试问这一天纤度总体的方差 有