第八章 假设检验_2（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（大连理工出版社）

第一节 假设检验问题 第二节 正态总体均值的假设检验 第三节 正态总体方差的检验 第四节 大样本检验法 第五节 p值检验法 第六节 假设检验的两类错误 第七节 非参数假设检验 第八章 假设检验 第二节 正态总体均值的假设检验 本节讨论有关正态总体的均值的假设检验问题． 构造合适的检验统计量并确定其概率分布是解决检验问题的关键． 若检验统计量服从标准正态分布（ 分布，F分布） 则所得到的相应检验法称为 U 检验法( 检验法，F 检验法) 一、 U 检验法（方差已知） 在方差已知的条件下，对一个正态总体的均值或两个正态总体均值差的假设检验常用U 检验法． 若X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本 设总体 已知， 给定显著水平 检验以下不同形式的假设问题： 下面我们来求H03的拒绝域 前两个为简单假设检验问题，我们已在例1及例2中求出其拒绝域分别为 和 其中 （1） H03的拒绝域形式为 等价形式为 （k待定） 若H03成立，则 要控制 只需令 由此得 此处 所以H03的拒绝域为 （2） 比较两种假设检验问题： 对于后面将要讨论的有关正态总体的参数假设检验问题也有类似结果． 可以看出尽管两 者原假设形式不同，实际意义也不一样，但对于相同的显著水平 ，它们的拒绝域是相同的。因此，遇到H03与H13的检验问题，可归结为H02与H12来讨论． 下面求两个正态总体均值差检验的拒绝域。 设总体 X与Y相互独立 已知 从两总体中分别取容量为n1、n2的样本 用 ， 分别表示样本均值、 给定显著水平 检验假设 的无偏估计分别为 显然，H0的拒绝形式应为 （k待定） 由于 若H0真，则统计量 由 得 拒绝域为 （3） 例1 一种燃料的辛烷等级服从正态分布 ，其平均等级 ，标准差 ．现抽取25桶新油，测试其等级，算得平均等级为97.7．假定标准差与原来一样，问新油的辛烷平均等级是否比原燃料的辛烷平均等级偏低？（ ） 解 按题意需检验假设 检验统计量 拒绝域（参阅表8-1） 查正态分布表得 计算统计值 执行统计判决 故拒绝H0，即认为新油的辛烷平均等级比原燃料辛烷的平均等级确实偏低． 二、 t 检验法（方差未知） 设总体 未知 对显著水平 检验假设 拒绝域形式 （k待定） 注意到S2是 的无偏估计，用S代替 由于 未知，现在不能用 来作为检验统计量 采用 作为检验统计量 当H0真时， 由 得 所以拒绝域为 （4） 类似可给出假设 的拒绝域为 （5） 对正态总体 关于 的各种形式的假设检验的拒绝域列于表8-1． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2 一手机生产厂家在其宣传广告中声称他们生产的某种品牌的手机的待机时间的平均值至少为71.5小时，一质检部门检查了该厂生产的这种品牌的手机6部，得到的待机时间为 69，68，72，70，66，75 设手机的待机时间 ，由这些数据能否说明其广告有欺骗消费者之嫌疑？（ ） 解 问题可归结为检验假设 由于方差 未知，用t 检验。 检验统计量 拒绝域 计算统计值 查t分布表，得 统计判决 故接受H0，即不能认为该厂广告有欺骗消费者之嫌疑 下面求两个正态总体均值相等性检验的拒绝域。 设总体 独立， 未知 X1，…，Xn1取自总体X 样本方差为 其样本均值为 Y1，…，Yn2取自总体Y 其样本均值为 ，样本方差为 给定显著水平，检验假设 拒绝域形式为 （k待定） 由第六章第四节例2的结果知： 当H0成立时，统计量 由 得 例3 对用两种不同热处理方法加工的金属材料做抗拉强度试验，得到的试验数据如下： 方法Ⅰ：31，34，29，26，32，35，38，34，30，29，32，31 方法Ⅱ：26，24，28，29，30，29，32，26，31，29，32，28 设两种热处理加工的金属材料的抗拉强度都服从正态分布，且方差相等．比较两种方法所得金属材料的平均抗拉强度有无显著差异．（ ） 解 记两总体的正态分布为 本题是要检验假设 检验统计量为 拒绝域为 计算统计值 查t分布表，得 统计判决：由于 故拒绝H0 即认为两种热处理方法加工的金属材料的平均抗拉强度有显著差异． 习题8-2 1．已知某炼铁厂的铁水含量在正常情况下服从正态分布N(4.55，10.82)，现在测了5炉