7.1.2 平面直角坐标系 教学课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

7.1.2 平面直角坐标系 七年级下 人教版 1. 理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系. 2. 在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标. 3. 知道象限分布以及象限内、坐标轴上的点的特征. 4.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形. 学习目标 重点 难点 重点 难点 新课引入 实数与数轴上的点有怎样的关系？ 数轴上的点与实数是一一对应的： 数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标； 反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了. 0 1 2 3 4 3 2 1 A B C 0 1 2 3 4 3 2 1 A B C 点 A 在数轴上的坐标为 3，点 B 在数轴上的坐标为 2.数轴上坐标为 4 的点是点 C. 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢(如下图中的A、B、C、D各点)？ 如图是西安市的几个景点的位置分布图，如何描述它们的准确位置呢？ 探究 新知学习 一 平面直角坐标系 以上问题学生回答言之有理即可 小红在旅游示意图上画了一条经过科技大学的水平线和铅垂线，并画上了如图所示的方格，如果用 ( 0 , 0 ) 表示科技大学的位置，用 ( 5 , 7 ) 表示中心广场的位置，请写出剩下景点的位置. 科技大学：( 0 , 0 ) 中心广场：( 5 , 7 ) 大成殿：( 2 , 5 ) 影月湖：( 5 , 2 ) 钟楼：( 3 , 8 ) 雁塔：( 5 , 10 ) 碑林：( 8 , 8 ) 小亮画了如图所示的图形： (1) 把经过中心广场的水平线记作 x 轴，并规定向右为正，向左为负； (2) 把经过中心广场的铅垂线记作 y 轴，规定向上为正，向下为负，并画上了如图所示的方格. 你能用有序数对表示每个景点吗？ 中心广场 碑林 雁塔 钟楼 大成殿 科技大学 影月楼 （0, 0） （3, 1） （0, 3） （-2, 1） （-3，-2） （-5，-7） （0，-5） 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称为直角坐标系. -5 5 5 1 2 3 4 1 2 3 4 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 -1 O y 水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向； 铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向； x 轴和 y 轴统称坐标轴，公共原点 O 称为平面直角坐标系的原点． 归纳 例1 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是 (　　) B x y x y x y 归纳 辨识平面直角坐标系的“三要素”： (1) 两条数轴； (2) 有公共原点； (3) 互相垂直. 注意：一般取向上、向右为正方向. 早在 1637 年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线，所以笛卡尔的方法就是在平面内画两条原点重合，互相垂直且具有相同单位长度的数轴建立直角坐标系，从而解决了用一对实数表示平面内点的位置的问题． 扩展 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了. 规定把横坐标写在前，纵坐标写在后 x O y 1 2 3 4 4321 4 3 2 1 1 2 3 4 M N 如图，由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 3，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 4，我们说点 A 的横坐标是 3，纵坐标是 4，有序数对 (3，4) 就叫做点 A 的坐标，记作 A (3，4). 类似地，请你写出点 B，C，D的坐标： B (___，____) C (___，____) D (___，____) x O y 1 2 3 4 4321 4 3 2 1 1 2 3 4 -3 -4 0 2 0 -3 例2 写出多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标. F A B C D E 解：各个顶点的坐标分别为： A ( -2 , 0 ) B( 0 , -3 ) C ( 4 , -3 ) D( 5 , 0 ) E ( 4 , 3 ) F( 0 , 3 ) 建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 坐标轴上的点不属于任何象限！ y o -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 -5 -6 1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 二 直角坐标系中点的坐标的特征 观察坐标系，填写各象限内的点的坐标的