Ch10-1概率问题与MATLAB命令（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（大连理工·第三版）

第十章 应用MATLAB软件 10.1 概率论问题与MATLAB 第十章 应用MATLAB软件 10.1 概率论问题与MATLAB 内容简介: 针对高等院校、科研单位和厂矿企业等进行教学、科学研究和生产试验过程中试验数据处理、寻求统计规律以及验证科学结论等问题，把概率论与数理统计的方法和常用数学软件MATLAB的应用相结合, 利用前九章的有关例题，优选设置了28个实验案例. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 1. 例3.4.4：利用定积分和二重积分计算条件概率 解 在命令窗口中输入: syms x; syms y; P1= int(int(1,y,0,2*x),x,0,1/4) P2= int(int(1,y,0,1/2),x,1/4,1/2) P=P1+P2 注：P{X<=1/2,Y<=1/2} Ps=int(2*x,x,0,1/2) 注：P{X<=1/2} p=P/Ps 注：计算所求概率 回车后显示： P1 =1/16 P2 =1/8 P =3/16 Ps =1/4 p =3/4 计算结果：算得条件概率P{Y<=1/2|X<=1/2}为3/4. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 2. 例4.1.1：离散型随机变量的数学期望计算 解 在命令窗口中输入: X=[11 3 -3]; Px=[0.2 0.7 0.1]; Y=[6 4 -1]; Py=[0.2 0.7 0.1]; Ex=sum(X.*Px) Ey=sum(Y.*Py) 回车后显示： Ex =4 Ey =3.9000 计算结果: 可见Ex>Ey，所得结果为期望值. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 3. 例4.1.2：已知二维随机变量概率密度计算数学 期望 解 (1) 在命令窗口中输入: syms x; syms y; Ex=int(int(x/pi,x,-sqrt(1-y^2),sqrt(1-y^2)), y,-1,1) 注：随机变量X的期望值 回车后显示： Ex =0 计算结果: 由对称性，可见随机变量X和Y的数学 期望都是0. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 3. 例4.1.2：已知二维随机变量概率密度计算数学 期望 解 (2) 在命令窗口中输入: syms x; syms y; Ex=int(int(x^2/pi,x,-sqrt(1-y^2),sqrt(1-y^2)), y,-1,1) 注：随机变量X^2的期望值. 回车后显示： Ex =1/4 上页 下页 返回 上页 下页 返回 4. 例4.1.3：已知边缘概率密度计算数学期望 解 (1) 为求解E(x)，在命令窗口中输入: syms x; Ex=int(2*x^2,x,0,1)  注：2*x^2事实上是fx(x,y)和x的乘积 回车后显示： Ex =2/3 计算结果: 随机变量X的期望是2/3. 已知随机变量（X,Y）的概率密度f(x,y)=4*x*y,所以fx(x,y)=2x,fy(x,y)=2y. (2) 为求解E(y)，由对称性得到E(y)=E(x)=2/3. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 解 (3) 为求解E(x^2)，在命令窗口中输入: syms x; Ex2=int(2*x^3,x,0,1)  注：2*x^2事实上是fx(x,y)和x^2的乘积 回车后显示： Ex2 =1/2 计算结果: 随机变量X^2的期望是1/2. 解 (4) 为求解E(XY)，首先 ，在命令窗口中输入: syms x; syms y ; Exy=int(int(4*x^2*y^2,y,0,1) ,x,0,1)