Ch8-4总体分布假设检验的χ2 检验法（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（大连理工·第三版）

第八章 假设检验 *8.4 总体分布假设检验的 检验法 2 c 内容简介: 给出关于总体的分布类型的假设检验方法, 这是非参数假设检验问题. 这些方法在解决实际问题中首先得到使用. 在确定了总体服从正态分布后，才可以利用先前学习的关于均值、方差的区间估计方法和假设检验方法. 第八章 假设检验 *8.4 总体分布假设检验的 检验法 2 c 上页 下页 返回 上页 下页 返回 8.4.1 问题提出 前面我们讨论了当总体分布形式已知时, 对正态总体中未知参数的假设检验. 而当总体分布类型未知时, 则需要根据样本观察值对总体的分布进行推断, 这就是总体分布的拟合优度检验. 拟合检验法不止一种, 本书只介绍其中最常用的皮尔逊(Pearson)的 检验法. 皮尔逊资料 上页 下页 返回 上页 下页 返回 8.4.2 预备知识 假设检验, 检验法, 频数, 频率, 直 方图, 上分位点 , 最大似然估计. 2 c 上页 下页 返回 上页 下页 返回 这里F0(x)是待接受的总体分布函数, 现在已 知, 但其中所含的参数可以未知. 关于分布函数F0(x)中的未知参数, 可先利用最大似然法求出其估计值, 然后再接着进行总体分布的假设检验. (8.4.1) 设总体X的分布函数F(x)未知, 为来自该总体的样本. 检验假设: 8.4.3 方法研究 检验法 2 c 总体分布假设检验的 检验法 2 c 上页 下页 返回 上页 下页 返回 若总体为离散型, 则需检验假设: H0: 总体X的分布律为 P{X=xi}=pi, i=1, 2, … (pi已知). (8.4.2) 若总体为连续型, 则待检验假设是 H0: X的概率密度为 f(x) (f(x)已知).(8.4.3) 至于概率密度f(x)或分布律的具体形式, 可由经验或根据样本的观测值，利用直方图来推测. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 检验法的基本思想是: 将随机试验的可能结果的全体分为k 个互 不相容的事件 ,在 成立的条件下计算 , i=1,2,…, k. 在n次试验中,事件 出现的频率 (其中 )与 常有差异, 但 由伯努利大数定律可知, 如果试验次数很多, 在 成立的条件下, 的值应该比较小. 过大就应该拒绝H0 . 上页 下页 返回 上页 下页 返回 基于此, 皮尔逊选用检验统计量 (8.4.4) 并证明了如下定理. 定理 若n充分大(一般要求n≥50),则当 成立时, 不论总体X服从何种分布, 统计量(8.4.4)近似地服从自由度为k-r-1的 分布.其中r 是待检验分布中未知参数的个数. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 若 , 则拒绝 , 否则, 接受 . 在H0成立时, 利用样本数据可计算(8.4.4)中 的观测值, 对于给定的显著性水平 , 查表得 注意：概率pi的确定：当待接受的总体分布律或概率密度已知时即可得到pi；当待接受的总体分布律或概率密度未知时，通过最大似然估计法计算得到pi . 上页 下页 返回 上页 下页 返回 检验法实施步骤是: (1) 提出原假设 : (或 : 服从某种分布); (2) 将实数轴分为 个不相交的区间 其中 可取至-∞, 可 取至+∞, 一般取5≤k≤16; (3) 计算观测值频数 , 即 个样本观测值 , …, 中落入第i个区间( , ]中的个数 (i=1,2,…,k); 上页 下页 返回 上页 下页 返回 (4) 在 成立的条件下, 计算X 落入各区间 的概率