Ch8-3正态总体方差的假设检验（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（大连理工·第三版）

第八章 假设检验 8.3 正态总体方差的假设检验 第八章 假设检验 8.3 正态总体方差的假设检验 内容简介: 给出单个和两个正态总体关于方差的假设检验方法, 这些方法在解决实际问题中, 往往和正态总体均值的假设检验方法综合使用. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 (1) 已知考生成绩服从正态分布，是否可以认为该次考试成绩的标准差是15分? (2) 已知两个年级的考生成绩服从正态分布，是否可以认为今年的《高等数学》考试成绩与上一年级同样稳定? (3) 问两台机器工作的稳定性相同吗？问两射手射击水平的稳定性等等. 8.3.1 问题提出 上页 下页 返回 上页 下页 返回 8.3.2 预备知识 样本均值, 样本方差, χ2分布, F分布. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 1. 单个正态总体 方差的检验 检验法 设 X1, X2, …, Xn 是来自正态总体 N(  , 2)的样本, 均未知. 8.3.3 方法研究 真正实用的是总体均值 未知的情形. 因为样本均值 是总体均值 的无偏估计, 我们用样本均值 代替总体均值 . 上页 下页 返回 上页 下页 返回 选用检验统计量 所以其双侧假设检验的拒绝域为 H0 : 2 = , H1: 2  . 要检验假设 上页 下页 返回 上页 下页 返回 类似地, 可以求出 左侧假设检验的拒绝域为 同样, 可以求出 右侧假设检验的拒绝域为 上页 下页 返回 上页 下页 返回 例8.3.1 在生产条件稳定的情况下,一 自动机床所加工零件的尺寸服从正态分 布. 标准差是衡量机床加工精度的重要特征,假设设计要求σ≤0.5mm. 为控制生产过程, 定时对产品进行抽验: 每次抽验5件, 测定其尺寸的标准差S. 试制定一种规则, 以便根据S的值判断机床的精度是否降低了(取显著性水平 ). 这里要求为样本标准差确定一个上限S0: 当S≤S0时认为机床加工精度符合设计要求, 当S>S0时则认为机床加工精度比设计要求降低了. 临界值S0的确定可以通过构造假设检验的方法解决. 解 上页 下页 返回 上页 下页 返回 设零件的尺寸X～N(μ,σ2).考虑假设 , 的检验，其中. 检验基于来自总体X的容量为n=5的简单随机样本，检验统计量 服从自由度为 分布. 对于 和自由度4，查表得到 .从而得假设 的水平 的拒绝域 附表4-1 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 上页 下页 返回 上页 下页 返回  2≤ 02  2> 02  2< 02  2≥ 02  2= 02  2 02 (  已知) 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量 拒绝域 检验法 关于 2 的 上页 下页 返回 上页 下页 返回  2≤ 02  2> 02  2< 02  2≥ 02  2= 02  2 02 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量 拒绝域 (  未知) 检验法 关于 2 的 上页 下页 返回 上页 下页 返回 2. 两个正态总体方差比的检验(F检验法) 设 X1, X2, …, Xn是总体 X ~ N( 1 ,12)的样本, 设 Y1, Y1 …, Ym是总体 Y ~ N( 2 ,22)的样本, 且两样本相互独立, 1,  2 均未知. H0 : 12=22, H1: 12 22. 要检验假设 选用检验统计量 上页 下页 返回 上页 下页 返回 所以其拒绝域为 类似地, 可以求出 左侧假设检验的拒绝域为 同样,可以求出右侧 假设检验的拒绝域为 上页 下页 返回 上页 下页 返回 例 8.3.2 某校从2011年级抽取两个班的学生, 用两种不同的教学方法, 学习相同的内容, 一段时间后测得31人的一班平均分88分,