Ch7习题课（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（大连理工·第三版）

第七章 参数估计 习题课 参数估计是统计推断的基本问题之一. 如果我们确定了总体的未知参数, 或者接受了未知参数的的某个取值, 我们就完全掌控了所研究的总体性质已知其分布类型(包含未知参数), 通过样本对总体中的未知参数进行估计的问题就是本章的参数估计问题. 分三块讲解:一是“主要内容归纳”，二是“例题分类解析”，三是“学习与研究方法”总结. 内容简介： 上页 下页 返回 上页 下页 返回 在“例题分类解析”部分，讲解了：1. 参数的矩估计法；2. 估计量的评判标准； 3. 参数的最大似然估计法；4. 参数的区间估计；5. 区间估计方法的综合问题举例. 本章重点： 2.置信区间的基本概念; 1.矩估计法和最大似然估计法,估计量的 三个评选标准; 上页 下页 返回 上页 下页 返回 3.正态总体均值和方差在给定置信水平条件下的置信区间的求法; 4.单侧置信区间的概念. 本章难点： 1.最大似然估计法的应用; 2.正态总体均值和方差的单侧置信区间的 求法. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 一、 主要内容归纳 1. 参数的点估计 表7-1 参数点估计的概念 点估计问题 总体X的分布函数的形式已知,有一个或多个未知参数,借助其样本估计总体未知参数的值.这类问题称为参数的点估计问题. 估计量与 估计值 设总体X的分布函数F(x;θ)的形式已知,其中θ是未知参数(待估参数),X1,X2,…,Xn是X的一个样本, x1,x2,…,xn是相应的样本值.我们构造一个适当统计量 矩估计法 用相应的样本的l阶矩作为总体的l阶矩的估计量, 这种估计方法称为矩估计法. 为θ的一个估计量. ,用它的观察值 作为未知 参数θ的估计值.称 上页 下页 返回 上页 下页 返回 最大似然原理 在多个随机事件中, 实际发生的事件应该是概率最大的事件,此即为极大似然原理(又称大概率原理). 最大似然 估计法 已知样本值x1,x2,…,xn, 在θ取值的可能范围Θ内挑选使似然函数L(x1,x2,…,xn;θ)达到最大的参数值 , 把 作为未知参数θ的估计值. 即取 这样得到的 (x1,x2,…,xn)称 为参数θ的最大似然估计值, 而相应的统计量 (X1,X2,…,Xn)称为参数θ的最大似然估计量. 使L( 我们一定要注意区分“估计量”与“估计值”这两个作用不同的概念.同时要注意区分大小写字母. 讲评 上页 下页 返回 上页 下页 返回 2. 矩估计法与最大似然估计法 常用的构造估计量的具体步骤 矩估计法的具体步骤: (1) 写出总体的l阶矩: 设 这是包含k个未知参数 的方程组. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 (2) 写出样本的l阶矩: (3) 令 (4) 解由(3)确定的方程组 解出上面的方程组, 得到 上页 下页 返回 上页 下页 返回 并记为 这种估计量称为矩估计量. 矩估计量的观察值称为矩估计值.记为 (5) 确定矩估计量和矩估计值： 以 作为 的估计量. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 最大似然估计法的基本步骤 (1) 由总体分布写出样本的似然函数L(θ). 若总体X属于离散型, 其分布律P{X=x}=p(x,θ) 的形式为已知, θ为待估参数, 是θ可 能取值的范围. 设X1,X2,…,Xn是来自X的一个样本, 则X1,X2,…,Xn的联合分布律为 上页 下页 返回 上页 下页 返回 　 又设x1,x2,…,xn是相应于样本X1,X2,…,Xn 的一组样本值, 则事件{X1= x1,X2= x2,…, Xn= xn}发生的概率, 即样本的似然函数为 　 若总体X属于连续型, 其概率密度f(x;θ)的形式已知,θ为待估参数, 是θ可能取值的范围. 　 设X1,X2,…,Xn是来自X的样本, x1,x2,…,xn是相应于样本X1,X2,…,Xn的一组样本值. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 则样本的似然函数为其联合概率密度 (2) 建立似然方程, 即令 (这个方程也称为对数似然方程); . . (3) 解上面的似然方程或对数似然方程即得 . 上页 下页 返回 上页 下页 返回 . . 　 (1) 似然函数中的未知参数可以有 多个. 若未知参数有两个或两个以上,则在第二步中就改为求偏导. 在第二步中我们要求的是L(θ)的最大值点, 而lnL(θ)的最大值点与L(θ)的最大值点是相同的. 讲评 上页 下页 返回 上页 下页 返回 　　(2) 关于“最大似然估计”的方法, 我们一 定要注意: