Ch7-5大样本非正态总体的参数区间估计（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（大连理工·第三版）

第七章参数估计 .5大样本非正态总体的参数区间估 第七章参数估计 7.5大样本非正态总体的参数的区间估计 内容摘要：在大样本非正态总体中抽取 简单随机样本，通过研究样本所提供的信息， 计算出总体包含的未知参数的点估计或区间 估计.该统计分析的方法具有代表性，应引 起注意 上页 下页 返回 5 7.5.1提出问题 ()如果总体不是服从正态分布，那 么我们就不能利用先前的估计区间公式. 如何求解这样的总体的未知参数的置信区 间呢？ (2)当样本容量很大时，如何求出近 似的置信区间呢？ 上页 下页 返回 05 7.5.2预备知识 1.独立同分布中心极限定理； 2.置信水平为1-a的置信区间； 3.0-1分布的均值和方差 上页 下页 返回 7.5.3建立方法 如果总体X不是服从正态分布，那么 我 们就难以确定样本函数的概率分布.这样求总 体中未知参数的置信区间就比较困难。但当 样本容量很大时，我们可以根据中心极限定理 近似地求出置信区间. @s 上页 下页 返回 设总体X的分布函数为F(X;0),其中是未 知参数.于是总体均值 E(X)气总体方差 E(X)=o2都是O的函数.从总体中抽取样 本X1,X2,…,Xm.当样本容量n充分大时， 由5.2节独立同分布的中心极限定理(5.2.4)式， 知 ∑X,-n X- 6/ 近似地服从N(0,1)分布. 上页 下页 返回 05 对于给定的置信水平1-，于是可选择 (5.1) 若能从不等式 -4 ∠Zc12 (5.2) 解出等价不等式 0<0<0, (5.3) 上页 下页 返回 那么(0,0)就是0的置信水平为-a的 近似的置信区间 1.0-1分布总体的未知参数的置信区间 下面我们以0-1分布总体为例来学习求解 不等式(7.5.2)， 设有一容量>50的大样本，它来自服从 0-1分布的总体X,即总体X的分布律为 上页 下页 返回 f(x;p)=p(1-p)1-,x=0,1, 其中p为未知参数. 下面求p的置信水平为1一a的置信区 间. 义 上页 下页 返回 已知0-1分布的均值和方差分别为 u=p,o2=p(1-p). 设X,X,X是来自X的一组样本.因样本容量n 较大，由5.2节独立同分布中心极限定理(2.2)式 知 ∑X,-nu i= nX-np np(1-p) 近似地服从标准正态分布.于是取 上页 下页 返回