Ch7-3区间估计（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（大连理工·第三版）

9 第七章 参数估计 7.3区间估计 7.3区间估计 内容摘要：根据事先给定的置信水平，通 过构造样本的函数来确定未知参数的置信区 间，得到未知参数的估计范围和估计精度，尤 其是当总体服从正态分布时，我们可对总体的 均值和方差进行区间估计. 上页 下页 返回 7.3.1提出问题 在使用点估计时，对估计量0是否 能“接近”真正的参数0的考察是通过建立 种种评价标准，然照些标准出评价这些标 准般都是虫数字特征来檵会大量重]的利用了数 学期趋平果而对于估值静的轲度与精却有▣ 答 上页 下页 返回 问题：怎样考察估计量的可信度 与精确度呢？怎样求未知参数的区 间估计呢？ 7.3.2预备知识 统计量，分位点；样本与样本值；总体 均值与方差 上页 下页 返回 7.3.3方法建立 若对于未知参数0， 除了求出它的点 估计⑥外，还希望估计出一个范围，并希望知道 这个范围包含参数日真值的可信程度，这样的 范围通常以区间的形式给出，同时还给出此区 间包含参数日真值的可信程度.这种形式的 估计称为区间估计，这样的区间就是所谓的置 信区间. 上页 下页 返回 定义设总体X的分布函数F(xO) 含有一个未知参数0，对于给定00<<) 值，确定的两个统计量满足 PQ(X,X,,X)<0<0(X,X2,…,Xn)}1-ou, 则随☒间，④是的置水平为-a的置☒间 和别伪水平为 的双侧置☒间的置居下 限和置信H限 1一0的置水平也叫置度 上页 下页 返回 讲评 1.通常α取很小的概率，比如 a=0.1,a=0.05等.一般来说，如果a越小 则(0,0)包的可靠程度越大；但这个区间 也就越宽，从而估计的误差也就越大，也就是 估计的精度越低 2.表示随机区间(6包含的概率不低于 1-,而不能解释为落在随机区间(g内的 概率。 上页 下页 返回 例刚如若P0<0<0}=0.9可理伪若总中 取00个容量为1的样本观察值我们得到00个确定的区 间，)，中平®5个☒间咆晗了数0的慎 值约存个☒间不包哈0的真值 上页 下页 返回 7.3.4方法应用及指标分析 例.3.1设总体X~N(u,o2),o2为己知 u为未知，X,X2,…,X,是来自总体X的样本， 求u的置信水平为1一0的置信区间， 解因为是μ的无偏估计，且有 Z= 服从的标准正态分布N(O,1)不依赖于 o/√n 任何未知参数 上页 下页 返回 图-1，按标准正态布上α分位点的定义 p(x) 2 X 图7-1标准正态分布双侧置信区间 我可取 PZ<zan3=1-a. 上页 下页 返回