Ch7-1点估计（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（大连理工·第三版）

9 第七章参数估计 7.1点估计 0 05 第七章参数估计 7.1点估计 内容摘要：从总体中抽出样本，通过 研究样本所提供的信息，给出总体含有的未 知参数的点估计或区间估计，我们学习两种 求点估计的方法一一矩估计法和最大似然估 计法.不同的估计方法可能得到不同的估计 量及其估计值. 上页 下页 返回 7.1.1提出问题 参数估计是统计推断的基本问题之一，在许多 实际问题中，根据实践经验已经知道数据来自于某类 分布总体，但总体中有些参数是未知的. 问题：(1)在一定时间内某信息台接到的呼叫次 数X是一个随机变量，由实践经验知道它服从泊松分 布P)),而其中的参数入是多少呢？若确定了参数入， 则泊松分布就完全明确了，进而可以做各种数据统计 分析. 上页 下页 返回 (2)调查男学生的身高，根据以往 经验，这些数据应该来自正态总体， 我们怎样才能得到这个正态总体的两个参数μ 和σ2呢？ 7.1.2预备知识 (1)样本的各阶矩，总体的各阶矩，数学期望及其 性质，方差及其性质，依概率收敛， (2)样本概率密度和样本分布律，函数最值求 法 上页 下页 返回 7.1.3分析问题 已知其分布类型（包含未知参数）， 通过样本对总体中的未知参数进行估计的问题 就是本章的参数估计问题： 参数估计的类型： 点估计一一估计未知参数的值， 区间估计一一估计未知参数的取值范围， 先给定这种估计的可信度，可计算这种估计的 精确程度. 上页 下页 返回 统计推断及其方法： 点估计 统计 参数估 推断 计问题 区间估计 的 假设检 验问题 @ 上页下页 返回 7.1.4建立理论 定义1 设总体X的分布函数 F(xq)形式已知，其中8 是待估计的参数 点估计问题就是利用样本 X1,X2,L,Xn,构造一个统计量G-(X,X2,L,X)来 估计8，我们称 q(X,X2,L,X,)为0的点估计量，它 是一个随机变量。将样本观测值 ,3,L,,代入 估计量q(X1,X2,L,X), 就得到它的一个具体数值 ,,L,),这个数值称为日 的点估计值. 上页 下页 返回 例如，用样本均值来估计总体均值，用枯《 计量 1 E(X)= n k= 用样本方差来估计总体方差，用估计量 D(X)= a(X,-)2. n-1 讲评由上面可知，估计量就是一个统计量， 所以它是一个随机变量.估计值，它只是估计量 的一个实现值对于一个未知参数，原则上可以 上页下页 返回 905 随意构造统计量去作为它的一个估计量， 但好的估计量是按照一定的统计思想产 生的，估计量的好坏有一定的评判标准. 下面介绍两种常用的构造估计量的方法：矩 估计法和最大似然估计法. 上页下页 返回 1.矩估计法 矩估计法思想实质是用样本的经验 分布和样本的阶矩去代替总体的分布和阶矩， 在第六章6.2节定理1中，我们知道：样本 的阶矩依概率收敛于总体的阶矩，这就是替换 原则的理论依据.由此得到了矩估计法， 上页下页 返回