Ch6习题课（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（大连理工·第三版）

第六章 数理统计的基本概念 习题课 在第六章中，主要是通过所研究 对象的其中一部分的性质和数量指标来推断研究对象的整体性质和数量指标，即用样本特征来推断总体特征. 分三块讲解，一是“主要内容归纳”，二是“例题分类解析”，三是“学习与研究方法”总结. 在“例题分类解析”部分，讲解了：1. 确定统计量服从什么样的抽样分布2. 利用抽样分布进行有关概率计算. 内容简介： 上页 下页 返回 上页 下页 返回 本章重点： 1. 简单随机样本的概念; 2. 统计量定义; 3. 常用的抽样分布及抽样分布定理. 本章难点： 1. 简单随机样本的利用问题; 2. 统计量的判断; 3. 抽样分布的有关证明. 一、主要内容归纳 1. 数理统计的基本概念 上页 下页 返回 上页 下页 返回 表6-1 数理统计的基本概念 总体 具有一定共同属性的研究对象的全体. 个体 组成总体的每一个元素. 简单随机样本 若X1,X2,…,Xn相互独立且与总体X同分布, 则称X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本, 简称为样本. 统计量 样本X1,X2,…,Xn的任一不含未知参数的函数. 抽样分布 统计量的分布, 称为抽样分布. 分位点 设随机变量X的分布函数为F(x), 对于给定的数a(0<a<1), 若Fa满足P{X>Fa}=a, 则称Fa为随机变量X的分布的上a分位点. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 讲评 　 (1) 统计量包含两个关键词: 一是 样本的函数, 二是不包含未知参数. 　 (2) 上a 分位点是一个数, 它是指服从某一分布的随机变量大于这个数的概率正好等于a, 这个数就称为这个分布的上a分位点. 这个定义在参数估计和假设检验中有重要作用. 2. 常用的统计量 表6-2 常用的统计量 上页 下页 返回 上页 下页 返回 样本均值 . 样本方差 . 样本标准差 . 样本k阶原点矩 样本k阶中心矩 . 上页 下页 返回 上页 下页 返回 X~N(0,1),Y~ (n ) c 　　上述常用的统计量, 我们在以后学习 中经常使用, 读者应该熟练掌握计算公式. 3. 常用的抽样分布 分布 设 是来自总体N(0,1)的样本, 则称统计量 服从自由度为n的 分布, 记为 t分布 设 且相互独立, 则称 服从自由度为n的t分布, 记为t~t(n). 讲评 2 上页 下页 返回 上页 下页 返回 F分布 设 且相互独立, 则称 服从自由度为m,n的F分布,记为 F~F(m,n). 　　　　　　　　　　　　　 　　讲评 上述三个抽样分布的定义, 在一些证明题中会经常遇到; 常用的抽样分布与分位点结合起来, 在后面的参数估计与假设检验中经常使用; 三个抽样分布都是利用标准正态分布和独立性给出的结构型的定义,如果给出了正态分布,需要将随机变量标准化为服从标准正态分布,即可利用三个抽样分布的定义解决问题. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 4. 常用的重要结论 是总体 的样本, 设 是样本均值与样本方差,有 分别 (1) (2) 与 (3) 独立; (4) 上页 下页 返回 上页 下页 返回 设 分别是来自正态 的样本,且这 两个样本相互独立, 总体 与 与 设 分别是这两个样本的样 本均值, 分别是这两个样本的样本方差, 则有 (1) 上页 下页 返回 上页 下页 返回 (2) 当 时 其中 二、 例题分类解析 1. 确定统计量服从什么样的抽样分布 例1 是总体X~B(1, p)的样本, 则 上页 下页 返回 上页 下页 返回 的分布为 , 当n很大时, 样本均值 近似服从 分布. 　　解 因 是来自总体X~B(1, p)的样本, 故 相互独立且Xi~B(1,p)(i=1,2,…,n), 由两点分布可加性和二项分布的定义, 知 的 布, 所以由二项分布的定义可以求得和 分析 相互独立,且服从两点分 分布. 上页 下页 返回 上页 下页 返回