Ch6-3正态总体的常用抽样分布（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（大连理工·第三版）

a 9 第六章 数理统计的基本概念 6.3正态总体的常用抽样分布 第六章 数理统计的基本概念 6.3正态总体的常用抽样分布 内容摘要：本节课给出了常用统计量的分 布一 抽样分布，包括x2分布、分布和F分 布.这三个分布是统计学的三大分布.抽样分 布及后面的四个定理，在数理统计中起着重 要的作用 上页 下页 返回 6.3.1提出问题 ()统计量是随机变量，统计量服 从什么样的分布呢？ (2)正态总体的样本均值和样本方差服从 什么样的分布呢？ 6.3.2预备知识 随机变量函数的概率分布，统计量，独立 性，上a分位点，样本均值，样本方差 上页 下页 返回 6.3.3建立理论 统计量是样本的函数，是依赖于样 本的.而样本是随机变量，所以统计量也是随 机变量，因而统计量就有它们自己的分布： 般称统计量的分布为抽样分布.在使用统计量 进行统计推断时常常需要知道它的分布.当总 体的分布函数已知时，抽样分布是确定的，然 而要求出统计量的精确分布，实际操作起来是 很困难的 上页 下页 返回 本节介绍正态总体的常用统计量的分布. 1.X2分布 定义1设X,乃，·；X是来自标准正态总体 N(O,1)的样本，则称统计量 X2=X+X+…+X2 (3.1) 服从自由度为n的X分布，记为x2~x(m). 此处自由度是表达式以=X+X好++X兄中所 包含的独立变量的个数. 上页 下页 返回 讲评 (1)应该认识到x统计量是相互独 立的同标准正态分布的随机变量的平方和； (2)若随机变量服从正态分布，则应该利 用标准化变换公式，转化为新随机变量服从标 准正态分布，然后利用上述的定义1. 上页 下页 返回 性质1 X)分布实际上就是参数为别 的Γ之分布，即分布的概率密度为 1 y y2e2, y> 0. 2 f0)={22T (3.2) 0, y 0. 上页 下页 返回 5 x(n)分布的概率密度f(y)的图像见图6-2. f(y) n=1 n=4 n=10 n=15 、2 图6-2X分布的概率密度曲线 上页 下页 返回 证明从略 根据分布的定义易得2分布的可加 性质2(x2分布的街加性) 设%~x2(n), ~X,并且，x2独立，则有 x+x3~x2(n,+n2) (3.3) 性质3（以分布的数学期望和方差）若 x2~x2(n),则有 E(x2)=n,D(x2)=2n. 上 (3.4) 下页、返回 证因为X~N(0,1),所以， E(X)=D(X)+[E(X)]2=1+0=1, D(X)=EX)-[E(X]=3-1=2,i=1,2,,n 于是， Ex)=E2X)=∑E(X)=n i= i=l Dx)=D∑X)=∑DX)=2n i=1 i=l 余 上页 下页 返回