Ch6-2统计量、经验分布函数与直方图（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（大连理工·第三版）

9 第六章 数理统计的基本概念 2统计量、经验分布函数与直方图 第六章 数理统计的基本概念 6.2统计量、经验分布函数与直方图 内容摘要：在本节中，提出了统计量这一 常用概念，研究了经验分布函数与总体理论分 布的关系，引入了直观的直方图方法，用来分 析数据分布规律， 上页 下页 返回 6.2.1提出问题 ()通过样本构造哪些实用的统计量？ (2)经验分布函数与总体理论分布的关系是怎样 的？ 3)怎样直观地观察数据的分布态势呢？ 6.2.2预备知识 (1)总体与样本 (2)简单随机样本：独立，同分布. 上页 下页 返回 6.2.3建立理论 1.统计量 样本是统计推断的依据，在应用时，往往 不是直接使用样本，而是对不同的问题构造一 个合适的依赖于样本的函数— 统计量，利用 这些样本的函数进行统计推断. 上页 下页 返回 定义1 设X1,X2,…,Xn是来自总体X的一组 样本，g(X,X2,…X)是X1,X2,,Xn的函数， 若g(X1,X2,…Xn)中不含未知参数.则称 g(X1,X2,…Xn)是统计量. 设，x2,…,xn是相应于上述样本的样本值， 则称g(x,x2,…,xn是g(X,X2,…X)的观察值. 显然，统计量是一个随机变量，它不含 任何未知参数. 上页 下页 返回 例6.2.1设X,X2,X3是取自正态总体X N(u,σ2)的一组样本，其中u已知，o未知，问 样本函数X1+,X2一1，max{Xi,X2,X3}, 号x以，会 中，哪些是统计量，「 哪些不是统计量？ 解 前四个样本函数都不含未知参数，所以均 是统计量.而最后一个样本函数含有未知参数可， 所以它不是统计量： 定义2设X,X,…,X是来自总体X的一 组样本，X2,…,Xm是这一样本的观察值， 上页 下页 返回 几个常用的统计量： 样本均值 样本方差 i=1 样本标准差 s=s=2x,-; 样本k阶（原点）矩A=∑X,k=1,2,…; n i=1 样本k阶中心矩B=2(X,-),k=2,3,… 可见，1阶原点矩A,就是样本均值，2阶 中心矩B2不是样本方差S2 上页 下页 返回 9 X,七2，·，七，是上述样本的一组观察值， 上述统计量的观察值分别表示为： 样本均值观察值 x=1∑x n i=1 样本方差观察值一-立-) i=l 样本标准差观察值s=F已立s-谢 样本k阶（原点）矩观察值 a4=12xk=1,2, n i=1 样本k阶中心矩观察值b=∑(x,-)k=2,3, n i=1 上页 下页 返回 讲评 ()上述统计量，我们在以后学习中 会经常使用，读者应该熟练掌握计算公式， (2)上述关于样本中的概念要和总体的相 应概念联系并对比学习，这样，才能理解透 彻，掌握它们之间的关系，见下述定理1. @s 上页 下页 返回 关于样本均值与样本方差的性质有 如下常用定理 定理1设X1,X2,…,X是来自总体X的 容量为n的样本，若总体X(不论X服从什么分布) 有期望E(X)=u和方差DX)=o则 (0E(F)=4,D0=C n n-l (2)E(S2)=o2,E(B,)= O 上页 下页 返回