Ch4习题课上（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（大连理工·第三版）

第四章 随机变量的数字特征 习题课（上） 习题课分为上、下两部分. 在 上部分中, 我们归纳第四章的概念、理论与方法等内容, 并对关键而又容易出错的地方作出讲评. 在“例题分类解析”部分, 讲解: 1. 直接按定义计算随机变量的数学期望; 2. 利用数学期望的性质及常见分布的期望进行计算. 3. 直接按定义计算随机变量的方差; 4.利用方差的性质及常见分布的数字特征进行计算; 习题课（上）内容简介： 上页 下页 返回 上页 下页 返回 5. 对较复杂的随机变量进行分解, 化为 简单随机变量之和进行计算. 在下部分中, 在“例题分类解析”部分, 讲解: 6. 一维随机变量函数的数字特征; 7. 二维随机变量及其函数的数字特征; 8. 相关性与独立性问题; 9. 有关数字特征的证明问题. 介绍学习与研究方法. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 所谓随机变量的数字特征是指联系 于分布函数的某些数, 它们反映随机变量的某方面的特征. 找到这些特征, 往往分布函数(或概率分布, 概率密度函数)随之就确定了. 不过在许多实际问题中, 我们并不需要完全知道分布函数, 只需要知道随机变量的某些数字特征就够了. 随机变量的数字特征在理论和实际中均具有重要作用. 内容简介 上页 下页 返回 上页 下页 返回 在本章中, 首先, 给出了数学期望的 定义, 介绍了关于随机变量函数的数学 期望的定理, 然后讨论了数学期望的性质. 其次, 给出了方差的定义, 讨论了方差的性质. 最后, 定义了相关系数、协方差和矩. 本章重点: 1. 数学期望的概念和性质; 2. 方差的概念和性质; 上页 下页 返回 上页 下页 返回 3. 相关系数的概念和计算. 本章难点: 1. 随机变量函数的数学期望的计算; 2. 方差的计算; 3. 随机变量的相关性和独立性的关系. 4.1 主要内容归纳 1. 一维随机变量的数学期望 上页 下页 返回 上页 下页 返回 表4-1 一维随机变量的数学期望 若X的概率密度为 则 (2) 若随机变量函数为 则 连续型随机变 量 若X的分布律为 则 (2) 若随机变量函数为 则 离散型随机变 量 上页 下页 返回 上页 下页 返回 (1) (为常数); (2) (3) (4) (5) 若X与Y相互独立, 则 数 学 期 望 性 质 讲评 要注意掌握上面随机变量函数 的数学期望的计算公式 作用在于: 当我们求函数期望 这个公式的 时,不必求函数 的分布律或概率密度. 此外, 要特别注意 上页 下页 返回 上页 下页 返回 性质(5)的独立性前提条件. 2. 一维随机变量的方差 表4-2 一维随机变量的方差 连续型 离散型 若X的概率密度为 则 若X的分布律为 则 上页 下页 返回 上页 下页 返回 (1) (2) (C为常数); (3) (4) (5) 若X与Y相互独立, 则 . 方差性 质 讲评 在实际计算方差时, 常利用公式 X与Y 相互独立仅是 的充分条件. 3. 二维随机变量的数学期望与方差 上页 下页 返回 上页 下页 返回 表4-3 二维随机变量的数学期望与方差 设 的联合分布律为 则 (2) 二维离散型随机变量 的函数 的数学期望等于 数 学 期 望 离 散 型 随 机 变 量 上页 下页 返回 上页 下页 返回 (1)设 的概率密度为 , 则 (2) 二维随机变量函数 的数学期望 等于 数学期望 连续型随机变量 方差 上页 下页 返回 上页 下页 返回 方差 讲评 4. 协方差和相关系数 表4-4 协方差和相关系数 的计算, 本质上就是二重积分的计算, 要特别注意积分限的确定和积分表达式的正确书写. 二维连续型随机变量数学期望和方差 上页 下页 返回 上页