Ch3习题课上（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（大连理工·第三版）

第三章 多维随机变量及其分布 习题课 （上） 习题课分为上、下两部分. 在上部分中, 我们归纳第三章的概念、理论与方法等内容，并对关键而又容易出错的地方作讲评. 在“例题分类解析”部分，讲解了：1. 二维随机变量及其分布的概念及性质；2. 二维离散型随机变量的分布律；3. 二维连续型随机变量的分布函数；4.边缘分布律与条件分布律. 习题课（上）内容简介： 上页 下页 返回 上页 下页 返回 在下部分中, 在“例题分类解析”部 分，讲解了：5. 随机变量落入平面区域内的概率计算；6. 两个随机变量的独立性的判定；7. 两个随机变量函数的概率分布. 三、学习与研究方法. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 本章重点： 1. 二维随机变量分布函数的概念和性质； 2. 边缘分布的概念； 3. 条件分布的概念； 4. 随机变量的独立性； 5. 简单随机变量函数的概率分布. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 本章难点： 1. 二维连续型随机变量的概率计算； 2. 连续型随机变量边缘概率密度的计算； 3. 随机变量的独立性的判定和应用问题； 4. 简单随机变量函数的概率分布的计算. 一、 主要内容归纳 1. 分布函数F(x,y)及其性质 上页 下页 返回 上页 下页 返回 表3-1 二维随机变量(X, Y)的分布函数F(x,y)及其性质 设 (X, Y)是二维随机变量, 对任意实数x, y, 二元函数F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}称为二维随机变量(X, Y)的分布函数, 或称为随机变量X和Y的联合分布函数. 分布函数F(x,y)具有性质： (1) 0≤F(x,y)≤1; (2) F(x,y)是x或y的不减函数，并且 (3) F(x,y)关于x右连续, 关于y右连续, 即 F(x,y)= F(x+0, y), F(x,y)=F(x, y+0); (4) 上页 下页 返回 上页 下页 返回 并不是所有的二元函数都可以成为某个二维随机变量的分布函数,它必须要满足上表中的(1)～(4)条性质. 反过来我们也常利用这四条性质来确定分布函数中的某些待定参数. 讲评: 2. 二维离散型随机变量及其性质 上页 下页 返回 上页 下页 返回 若一个二维离散型随机变量的分布律不能满足性质(2), 那么这个分布律的计算显然是错误的. 讲评 二维离散型随机变量(X, Y)的联合分布律为 性质: (1) ≥0; (2 ) 分布函数: 表3-2 二维离散型随机变量及其性质 上页 下页 返回 上页 下页 返回 表3-3 二维连续型随机变量及其性质 设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y). 性质: (1) f(x,y)≥0; (2) (3) , (x,y)为f(x,y)的连续点; (4) 分布函数: 3. 二维连续型随机变量及其性质 上页 下页 返回 上页 下页 返回 二维连续型随机变量的性质(2)常用 来确定概率密度中的待定参数, 而据性质(3)在已知联合分布函数时通过求偏导可求得联合概率密度. 性质(4)常用于计算点(X,Y)落在给定平面区域G中的概率, 本质上这是一个二重积分计算问题, 但须仔细处理有效的积分区域和概率密度f(x,y)的分段表达式. 讲评 4. 二维随机变量的边缘分布 上页 下页 返回 上页 下页 返回 离散型随机变量 二维随机变量(X,Y)关于X的边缘分布律为 二维随机变量(X,Y)关于Y的边缘分布律为 二维随机变量(X,Y)关于X的边缘分布函数为 二维随机变量(X,Y)关于Y的边缘分布函数为 表3-4边缘分布 上页 下页 返回 上页 下页 返回 二维随机变量(X,Y)关于X的边缘概率密度为 二维随机变量(X,Y)关于Y的边缘概率密度为 二维随机变量(X,Y)关于X的边缘分布函数为 二维随机变量(X,Y)关于Y的边缘分布函数为 连续型随机变量 上页 下页 返回 上页 下页 返回 对于离散型随机变量而