6.2 平行四边形的判定 课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

6.2 平行四边形的判定 授课人: 班级: 北师大版数学八年级下 1 学习目标 1.探索并掌握平行四边形的判别条件,领会其应用. 2.经历平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识和表述能力 2 1.平行四边形的定义是什么? 2.平行四边形的性质有哪些? 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角相等,邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 复习回顾 如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AB≠AD,则下列式子不正确的是( ). A. AC⊥BD B. AB=CD C. BO=OD D. ∠BAD=∠BCD A 我们知道了平行四边形的性质,那么,有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢? (1)根据定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 几何语言: ∵AB∥ CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D 新课探究 5 如图,将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边,转动这个四边形,使它形状改变,在图形变化过程中,它一直是一个平行四边形吗? B 大家齐动手 6 凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢?试一试吧!也许会成功 A B C D 已知:在四边形ABCD中,AB=CD, AD=BC 求证:四边形ABCD 是平行四边形 证明思路 1 2 3 4 AB∥CD, AD ∥BC ∠1=∠2,∠3=∠4 ⊿ABC≌⊿CDA 7 A B C D 证明:连结AC 在 ABC 和 CDA中 AB=CD(已知) AD=BC(已知) AC=CA(公共边) ∴ ABC ≌ CDA (SSS) ∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴AB∥DC,AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 4 1 2 3 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,求证:四边形ABCD是平行四边形 . 定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 8 思考:如果只有两根相同长度的细木棒,你能不能确定出一个平行四边形? A B C D 猜想:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 9 定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:连接AC. ∵ AB∥CD, ∴ ∠1=∠2. ∵AB=CD,AC=CA, ∴ ABC≌ CDA(SAS).. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴BC=DA. B D C A 1 2 你能证明此猜想吗? 10 如图,将两根细木条AC、BD的中心重叠,用小钉绞合在一起,用橡皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形ABCD,转动两根木条,它一直是一个平行四边形吗?你能证明吗?你又能得到什么结论? 结论:对角线互相平分的四边形是平行四边形 几何语言: ∵OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 11 已知:如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,OA=OC,OB=OD, 求证:四边形ABCD是平行四边形. A B C D O 同理可证AB=DC ADO ≌ CBO AD=CB OA=OC 证明: OB=OD ∠AOD=∠COB 四边形ABCD是平行四边形 定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形 12 B D A C O 已知:四边形ABCD, AC、BD交于点O且OA=OC,OB=OD 求证:四边形ABCD是平行四边形 4 2 1 3 证明:∵ AO=CO,BO=DO,∠1 =∠2 ∴ AOB≌ COD ∴AB∥CD 同理AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠3=∠4 也可以这样证 13 例1、如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD和BC的中点. 求证:四边形BFDE是平行四边形. 证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=CB AD//BC 又∵E、F分别是AD和BC的中点 ∴ ED=1/2AD BF=1/2BC ∴ DE=BF 又∵ED∥BF ∴ 四边形BFDE是平行四边形 14 例2、已知,如图,在平行四边形ABCD中, 点E、F在对角线AC上,并且AE=CF. 求证:四边形BFDE是平行四边形吗? 证明: 如图,连接BD,交AC于点O ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC OB=OD 又∵AE=CF ∴OA-AE=OC-CF ∴OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形 O 15 问题: 在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕 木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流. 16 问题数学化: 例3、已知:直线a//b,过直线a上任两点A,B分别向直线b作垂线,交直线b于点C,点D,如图, ① 线段AC,BD所在直线有什么样