2024年中考数学总复习基础诊断4

基础诊断(四) 一、选择题(每小题4分，共36分) 1．－|－|的倒数是(　　) A．3 B. C．－ D．－3 2．从图①的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图②所示的几何体，则这个几何体的主视图是(　　) (第2题) 3．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的《苔》．若苔花的花粉直径约为0.000 008 4 m，用科学记数法表示0.000 008 4＝8.4×10n，则n为(　　) A．－5 B．－6 C．5 D．6 4．下列四个标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(　　) 5．如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3.以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于(　　) (第5题) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 6．下列运算中，正确的是(　　) A．2a2－a2＝2 B．a2·a4＝a6 C．(a2)3＝a5 D．a6÷a2＝a3 7．把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为(　　) 8．工厂从三名男工人和两名女工人中选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为(　　) A. B. C. D. 9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均在格点上，则cos∠BAC的值是(　　) (第9题) A. B. C. D. 二、填空题(每小题4分，共20分) 10．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为__________ . (第10题)　　　(第11题) 11．将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点，则∠FEG＝__________ . 12．某班级准备买一批底色相同的T恤衫，征求了全班40名同学的意向，每个人都选择了一种底色，得到如下数据： 底色 灰色 黑色 白色 紫色 红色 粉色 频数 3 6 18 4 7 2 则此次买的T恤衫的底色应为__________． 13．如图，点P在反比例函数y＝(x>0)的图象上，过点P作x轴的平行线，交反比例函数y＝(x<0)的图象于点Q，连接OP，OQ.若S△POQ＝，则k的值为________． (第13题) 14．已知－＝5，则＝________． 三、解答题(共60分) 15．(8分)解方程组： 16．(8分)如图，已知D是AC上一点，AB＝AD，AD＋DC＝DE，AE＝BC.求证：∠EAD＝∠B. (第16题) 17．(8分)先化简，再求值：÷，其中m＝2－. 18．(8分)近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名学生出行使用共享单车次数的情况，并整理成如下统计表． 使用次数 1 2 3 4 5 人数 8 13 11 12 6 (1)当天这50名学生出行使用共享单车次数的中位数是__________，众数是__________； (2)当天这50名学生出行平均每人使用共享单车多少次？(保留整数) 19．(8分)如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE. (1)求证：DE∥BC； (2)若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长． (第19题) 20．(10分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6. (1)尺规作图：过点O作AC的垂线OD，交劣弧AC于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值． (第20题) 21．(10分)为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌T恤衫每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌T恤衫的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍． (1)求甲、乙两种品牌T恤衫每件的进价分别是多少元； (2)商场决定甲品牌T恤衫按每件50元出售，乙品牌T恤衫按每件100元出售．为满足市场需求，购进甲品牌T恤衫的件数不少于乙品牌件数的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润． 基础诊断(四) 答案 一、1.D　2.D　3.B　4.C　5.C　6.B　7.C　8.A　9.C 二、10.40　11.30°　12.白色　13.－　14.5 三、15.解： ①＋②，得4x＝6， 解得x＝1.5， 把x＝1.5代入①，得1.5－y＝