第二十一章一元二次方程单元测试卷2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元测试卷 一、单选题 1．下列方程中，没有实数根的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．若关于x的方程 有两个相等的实数根，则k的值为（　　） A． B．7 C． 或7 D．1或 4．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 5．解一元二次方程x2﹣2x＝4，配方后正确的是（　　） A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝5 C．（x﹣1）2＝4 D．（x﹣1）2＝8 6．点 的坐标恰好是方程 的两个根，则经过点 的正比例函数图象一定过（　　）象限 A．一、三 B．二、四 C．一 D．四 7．关于 的一元二次方程 有实数根，则满足条件的正整数 的个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8．在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x2+3x= B．2(x-1)+x=2 C．x2=2+3x D．x2-xy-4=0 9．已知函数y＝ 的图象在第二、四象限，那么方程mx2﹣3x+2＝0根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 10．两个不相等的实数m，n满足 ，则mn的值为（　　） A．6 B．-6 C．5 D．-5 二、填空题 11．若关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0的一个根为0，则m值是　 　. 12．设x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值为　 　． 13．若x1和x2为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根.则x12x2+x1x22值为　 　. 14．一元二次方程 化为 的形式是　 　. 三、计算题 15．根据要求解下列方程 （1）（用配方法）； （2）. 四、解答题 16．已知关于x的方程. （1）求证：无论m取什么值，这个方程总有两个相异的实数根. （2）若这个方程的两个实根满足，求m的值及相应的两根. 17． 已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，且． （1）求的取值范围； （2）若取负整数，求的值； （3）若该方程的两个实数根的平方和为，求的值． 18．已知关于x的一元二次方程有实数根. （1）求的取值范围： （2）如果该方程的两个实数根为，且，求的取值范围. 19．已知x2+y2+6x﹣4y+13=0，求（xy）﹣2． 五、综合题 20．“高新九龙坡，美丽山水城”，九龙坡区的创卫工作己进入最后阶段.某小区准备购买一些清洁用品，改善小区清洁，提升小区品质，增强居民的归属感.现拟购买户外垃圾桶和除草机共100件，且垃圾桶的数量不少于除草机的4倍. （1）该小区最多可以购买除草机多少个？ （2）该小区计划以（1）中购买最多除草机的方案采购清洁用品.某商场里，户外垃圾桶每个200元，除草机每台800元.该商场抓住商机，与小区物管协商，将户外垃圾桶的单价降低了m%（m＞0），每台除草机的单价降低了50元.于是，该小区购买垃圾桶的数量将在原计划的基础上增加了2m%，除草机的数量不变，总共用去31000元，求m的值. 21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k－5＝0有两个实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）若方程的一个实数根为4，求k的值和另一个实数根． （3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值． 22．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m-2=0． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当方程的一个根是-1时，求m的值． 23．关于x的一元二次方程经过适当变形，可以写成的形式．现列表探究的变形： 变形 s t p -1 5 0 0 4 5 1 q 8 2 2 9 回答下列问题： （1）表格中q的值为　 　． （2）观察上述探究过程，表格中s与t满足的等量关系为　 　． （3）记的两个变形为和，求的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】A. ， ，有两个不相等的实数根； B. ， ，有两个不相等的实数根； C. ， ，没有实数根； D. ， ，有两个不相等的实数根； 故答案为：C 【分析】根据根的判别式 ，有两个不相等的实数根； 有两个相等的实数根； ，没有实数根；逐个分析计算即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）